Упр.29.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) x_395 и x_407; в) x_(n-1) и x_(n+2);
б) x_999 и x_1002; г) x_(k+5) и x_(k+9). Используя характеристическое свойство арифметической прогрессии, найдите:
а) a_7, если известно, что a_10+a_4=24;
б) a_10, если известно, что a_14+a_6=-4;
в) a_16, если известно, что a_11+a_21=-0,8;
г) a_25, если известно, что a_35+a_15=1,2.

Для последовательности, записанной по порядку, между двумя её членами стоят все члены с номерами, лежащими между данными индексами.

1. Назовём члены последовательности, расположенные между указанными:

1. между $$x_{395}$$ и $$x_{407}$$:
   $$x_{396},\ x_{397},\ x_{398},\ x_{399},\ x_{400},\ x_{401},\ x_{402},\ x_{403},\ x_{404},\ x_{405},\ x_{406}$$
2. между $$x_{999}$$ и $$x_{1002}$$:
   $$x_{1000},\ x_{1001}$$
3. между $$x_{n-1}$$ и $$x_{n+2}$$:
   $$x_n,\ x_{n+1}$$
4. между $$x_{k+5}$$ и $$x_{k+9}$$:
   $$x_{k+6},\ x_{k+7},\ x_{k+8}$$

2. Используем характеристическое свойство арифметической прогрессии: сумма членов, равноудалённых от середины, равна удвоенному среднему члену.

2. $$a_{10}+a_4=24$$
   
   Тогда средний член — $$a_7$$, и
   $$2a_7=24$$
   $$a_7=12$$
3. $$a_{14}+a_6=-4$$
   
   Средний член — $$a_{10}$$, значит
   $$2a_{10}=-4$$
   $$a_{10}=-2$$
4. $$a_{11}+a_{21}=-0{,}8$$
   
   Средний член — $$a_{16}$$, поэтому
   $$2a_{16}=-0{,}8$$
   $$a_{16}=-0{,}4$$
5. $$a_{35}+a_{15}=1{,}2$$
   
   Средний член — $$a_{25}$$, значит
   $$2a_{25}=1{,}2$$
   $$a_{25}=0{,}6$$

Ответ

а) $$x_{396},\ x_{397},\ x_{398},\ x_{399},\ x_{400},\ x_{401},\ x_{402},\ x_{403},\ x_{404},\ x_{405},\ x_{406}$$;
б) $$x_{1000},\ x_{1001}$$;
в) $$x_n,\ x_{n+1}$$;
г) $$x_{k+6},\ x_{k+7},\ x_{k+8}$$;
а) $$12$$; б) $$-2$$; в) $$-0{,}4$$; г) $$0{,}6$$.