Упр.29.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

Назовите члены числовой последовательности $$(x_n)$$, расположенные между: а) $$x_{395}$$ и $$x_{407}$$; в) $$x_{n-1}$$ и $$x_{n+2}$$; б) $$x_{999}$$ и $$x_{1002}$$; г) $$x_{k+5}$$ и $$x_{k+9}$$.
Используя характеристическое свойство арифметической прогрессии, найдите: а) $$a_7$$, если известно, что $$a_{10}+a_4=24$$; б) $$a_{10}$$, если известно, что $$a_{14}+a_6=-4$$; в) $$a_{16}$$, если известно, что $$a_{11}+a_{21}=-0{,}8$$; г) $$a_{25}$$, если известно, что $$a_{35}+a_{15}=1{,}2$$.

Подробный ответ

Для последовательности, записанной по порядку, между двумя её членами стоят все члены с номерами, лежащими между данными индексами.

1. Назовём члены последовательности, расположенные между указанными:

между $$x_{395}$$ и $$x_{407}$$:
$$x_{396},\ x_{397},\ x_{398},\ x_{399},\ x_{400},\ x_{401},\ x_{402},\ x_{403},\ x_{404},\ x_{405},\ x_{406}$$
между $$x_{999}$$ и $$x_{1002}$$:
$$x_{1000},\ x_{1001}$$
между $$x_{n-1}$$ и $$x_{n+2}$$:
$$x_n,\ x_{n+1}$$
между $$x_{k+5}$$ и $$x_{k+9}$$:
$$x_{k+6},\ x_{k+7},\ x_{k+8}$$

2. Используем характеристическое свойство арифметической прогрессии: сумма членов, равноудалённых от середины, равна удвоенному среднему члену.

$$a_{10}+a_4=24$$

Тогда средний член — $$a_7$$, и
$$2a_7=24$$
$$a_7=12$$
$$a_{14}+a_6=-4$$

Средний член — $$a_{10}$$, значит
$$2a_{10}=-4$$
$$a_{10}=-2$$
$$a_{11}+a_{21}=-0{,}8$$

Средний член — $$a_{16}$$, поэтому
$$2a_{16}=-0{,}8$$
$$a_{16}=-0{,}4$$
$$a_{35}+a_{15}=1{,}2$$

Средний член — $$a_{25}$$, значит
$$2a_{25}=1{,}2$$
$$a_{25}=0{,}6$$

Ответ

а) $$x_{396},\ x_{397},\ x_{398},\ x_{399},\ x_{400},\ x_{401},\ x_{402},\ x_{403},\ x_{404},\ x_{405},\ x_{406}$$;
б) $$x_{1000},\ x_{1001}$$;
в) $$x_n,\ x_{n+1}$$;
г) $$x_{k+6},\ x_{k+7},\ x_{k+8}$$;
а) $$12$$; б) $$-2$$; в) $$-0{,}4$$; г) $$0{,}6$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.7 / 5

Другие учебники