Упр.29.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

Дана числовая последовательность $$(y_n)$$. Назовите предшествующий и последующий члены последовательности для $$y_2$$, $$y_{100}$$, $$y_k$$, $$y_{n+1}$$, $$y_{2n}$$, $$y_{2k+1}$$.
а) В арифметической прогрессии $$(a_n)$$ сумма четырнадцатого и шестнадцатого членов равна $$-20$$, а сумма двадцать девятого и тридцать первого — $$40$$. Найдите сумму пятнадцатого и тридцатого членов прогрессии.
б) В арифметической прогрессии $$(a_n)$$ сумма девятого и одиннадцатого членов равна $$48$$, а сумма девятнадцатого и двадцать первого — $$100$$. Найдите сумму десятого и двадцатого членов прогрессии.

Подробный ответ

1) Для последовательности соседними членами являются предыдущий и следующий члены:

для $$y_2$$: $$y_1$$ и $$y_3$$;
для $$y_{100}$$: $$y_{99}$$ и $$y_{101}$$;
для $$y_k$$: $$y_{k-1}$$ и $$y_{k+1}$$;
для $$y_{n+1}$$: $$y_n$$ и $$y_{n+2}$$;
для $$y_{2n}$$: $$y_{2n-1}$$ и $$y_{2n+1}$$;
для $$y_{2k+1}$$: $$y_{2k}$$ и $$y_{2k+2}$$.

2) В арифметической прогрессии сумма двух членов, равноудалённых от одного и того же среднего члена, равна удвоенному среднему члену.

а)

$$a_{14}+a_{16}=-20,\qquad a_{29}+a_{31}=40$$
$$a_{15}=\frac{a_{14}+a_{16}}{2}=-10,\qquad a_{30}=\frac{a_{29}+a_{31}}{2}=20$$
$$a_{15}+a_{30}=-10+20=10$$

б)

$$a_9+a_{11}=48,\qquad a_{19}+a_{21}=100$$
$$a_{10}=\frac{a_9+a_{11}}{2}=24,\qquad a_{20}=\frac{a_{19}+a_{21}}{2}=50$$
$$a_{10}+a_{20}=24+50=74$$