Упр.29.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) В арифметической прогрессии (a_n) сумма девятого и одиннадцатого членов равна 48, а сумма девятнадцатого и двадцать первого — 100. Найдите сумму десятого и двадцатого членов прогрессии.

1) Для последовательности соседними членами являются предыдущий и следующий члены:

• для $$y_2$$: $$y_1$$ и $$y_3$$;
• для $$y_{100}$$: $$y_{99}$$ и $$y_{101}$$;
• для $$y_k$$: $$y_{k-1}$$ и $$y_{k+1}$$;
• для $$y_{n+1}$$: $$y_n$$ и $$y_{n+2}$$;
• для $$y_{2n}$$: $$y_{2n-1}$$ и $$y_{2n+1}$$;
• для $$y_{2k+1}$$: $$y_{2k}$$ и $$y_{2k+2}$$.

2) В арифметической прогрессии сумма двух членов, равноудалённых от одного и того же среднего члена, равна удвоенному среднему члену.

а)

$$ a_{14}+a_{16}=-20,\qquad a_{29}+a_{31}=40 $$
$$ a_{15}=\frac{a_{14}+a_{16}}{2}=-10,\qquad a_{30}=\frac{a_{29}+a_{31}}{2}=20 $$
$$ a_{15}+a_{30}=-10+20=10 $$

б)

$$ a_9+a_{11}=48,\qquad a_{19}+a_{21}=100 $$
$$ a_{10}=\frac{a_9+a_{11}}{2}=24,\qquad a_{20}=\frac{a_{19}+a_{21}}{2}=50 $$
$$ a_{10}+a_{20}=24+50=74 $$

Ответ

1) $$y_1$$ и $$y_3$$; $$y_99$$ и $$y_101$$; $$y_{k-1}$$ и $$y_{k+1}$$; $$y_n$$ и $$y_{n+2}$$; $$y_{2n-1}$$ и $$y_{2n+1}$$; $$y_{2k}$$ и $$y_{2k+2}$$.

2) а) $$10$$; б) $$74$$.