Упр.29.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) каждому натуральному числу ставится в соответствие число, противоположное ему;
б) каждому целому числу ставится в соответствие удвоенный квадрат этого числа;
в) каждому рациональному числу ставится в соответствие его куб;
г) каждому натуральному числу ставится в соответствие корень квадратный из этого числа. а) Какое число нужно поставить между числами 13 и 25, чтобы получилась арифметическая прогрессия?
б) Какое число нужно поставить между числами -44 и -92, чтобы получилась арифметическая прогрессия?

Подробный ответ

а) Проверим, является ли соответствие числовой последовательностью.

Для каждого натурального числа получается единственное число, противоположное ему: $$a_n=-n,\; n\in \mathbb{N}.$$ Значит, это числовая последовательность.

Ответ: да.

б) Каждому целому числу ставится в соответствие удвоенный квадрат этого числа: $$a_n=2n^2,\; n\in \mathbb{Z}.$$ Это также числовая последовательность.

Ответ: да.

в) Каждому рациональному числу ставится в соответствие его куб: $$a_n=n^3,\; n\in \mathbb{Q}.$$ Но множество рациональных чисел не упорядочено как натуральные номера последовательности, поэтому такое соответствие не задаёт числовую последовательность.

Ответ: нет.

г) Каждому натуральному числу ставится в соответствие корень квадратный из этого числа: $$a_n=\sqrt{n},\; n\in \mathbb{N}.$$ Это числовая последовательность.

Ответ: да.

а) Чтобы между числами $$13$$ и $$25$$ получилось три члена арифметической прогрессии, нужно найти средний член:

$$a_2=\frac{a_1+a_3}{2}=\frac{13+25}{2}=19.$$

б) Аналогично:

$$a_2=\frac{a_1+a_3}{2}=\frac{-44+(-92)}{2}=\frac{-136}{2}=-68.$$