Упр.29.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) a_1+a_20, если a_4+a_17=126;
б) a_7+a_17, если a_10+a_14=-54;
в) a_8+a_30, если a_12+a_26=-32;
г) a_3+a_23, если a_11+a_13=9,6.

Пусть за $$t$$ минут утечёт $$y$$ капель. Тогда при скорости 3 капли в минуту получаем математическую модель:

$$y=3t,\quad t\in \mathbb{N}.$$

Проверим значения:

$$y(1)=3\cdot 1=3,$$

$$y(3)=3\cdot 3=9,$$

$$y(15)=3\cdot 15=45,$$

$$y(60)=3\cdot 60=180,$$

$$y(100)=3\cdot 100=300.$$

Значения $$y$$ при натуральных $$t$$ образуют последовательность, значит данная модель является числовой последовательностью.

Для арифметической прогрессии используем свойство:

$$a_k+a_m=2a_{\frac{k+m}{2}}$$

если $$k+m$$ — чётное число.

1. $$a_1+a_{20}$$ и $$a_4+a_{17}$$ — суммы членов, симметричных относительно середины прогрессии, поэтому

   $$a_1+a_{20}=a_4+a_{17}=126.$$

2. Аналогично,

   $$a_7+a_{17}=a_{10}+a_{14}=-54.$$

3. Аналогично,

   $$a_8+a_{30}=a_{12}+a_{26}=-32.$$

4. Аналогично,

   $$a_3+a_{23}=a_{11}+a_{13}=9{,}6.$$

Ответ

$$y=3t,\ t\in \mathbb{N};$$ да, это числовая последовательность.

а) $$126$$; б) $$-54$$; в) $$-32$$; г) $$9{,}6$$.