Упр.29.19 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство: а) $$(3x+1)(3-x)x^2?0$$; б) $$(2-x)(x+3)^2 (5x+2)?0$$.

а) Рассмотрим неравенство $$(3x+1)(3-x)x^2 \le 0.$$

Так как $$3-x=-(x-3),$$ то

$$-(3x+1)(x-3)x^2 \le 0,$$

или

$$(3x+1)(x-3)x^2 \ge 0.$$

Нули множителей:

$$3x+1=0 \Rightarrow x=-\frac13,\qquad x-3=0 \Rightarrow x=3,\qquad x^2=0 \Rightarrow x=0.$$

С учётом знаков множителей получаем:

$$x \in \left(-\infty;-\frac13\right] \cup \{0\} \cup [3;+\infty).$$

б) Рассмотрим неравенство $$(2-x)(x+3)^2(5x+2)\ge 0.$$

Так как $$2-x=-(x-2),$$ то

$$-(x-2)(x+3)^2(5x+2)\ge 0,$$

или

$$(x-2)(x+3)^2(5x+2)\le 0.$$

Нули множителей:

$$x-2=0 \Rightarrow x=2,\qquad x+3=0 \Rightarrow x=-3,\qquad 5x+2=0 \Rightarrow x=-\frac25=-0{,}4.$$

Так как $$(x+3)^2\ge 0$$ и знак не меняет, то решение определяется знаками множителей $$x-2$$ и $$5x+2.$$ Получаем:

$$x\in\{-3\}\cup\left[-\frac25;2\right].$$

Ответ

а) $$\left(-\infty;-\frac13\right]\cup\{0\}\cup[3;+\infty)$$;

б) $$\{-3\}\cup\left[-\frac25;2\right].$$