Упр.29.18 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) y=2x^2+3; в) y=x^2-1/x;
б) y=x^3-6; г) y=2x+x^3?

График функции симметричен относительно начала координат тогда и только тогда, когда функция нечётная, то есть выполняется равенство $$f(-x)=-f(x).$$

1. $$y=2x^2+3$$

   $$f(-x)=2(-x)^2+3=2x^2+3=f(x).$$

   Функция чётная, значит, симметрии относительно начала координат нет.

2. $$y=x^3-6$$

   $$f(-x)=(-x)^3-6=-x^3-6 \ne -(x^3-6)=-x^3+6.$$

   Функция не нечётная, значит, симметрии относительно начала координат нет.

3. $$y=x^2-\frac{1}{x}$$

   Область определения: $$x \ne 0.$$

   $$f(-x)=(-x)^2-\frac{1}{-x}=x^2+\frac{1}{x} \ne -\left(x^2-\frac{1}{x}\right)=-x^2+\frac{1}{x}.$$

   Функция не нечётная, значит, симметрии относительно начала координат нет.

4. $$y=2x+x^3$$

   $$f(-x)=2(-x)+(-x)^3=-2x-x^3=-(2x+x^3)=-f(x).$$

   Функция нечётная, значит, её график симметричен относительно начала координат.

Ответ

г) $$y=2x+x^3$$