Упр.29.17 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 9 класс, Просвещение: Постройте график функции y=(x-1)^3-2. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке |0; 3].

Функция $$y=(x-1)^3-2$$ получается из графика функции $$y=x^3$$ сдвигом на $$1$$ единицу вправо и на $$2$$ единицы вниз. Поэтому её график — кубическая кривая с точкой перегиба в точке $$\left(1;-2\right)$$.

Найдём значения функции на концах отрезка $$[0;3]$$:

$$y(0)=(0-1)^3-2=-1-2=-3,$$

$$y(3)=(3-1)^3-2=8-2=6.$$

Так как функция $$y=(x-1)^3-2$$ возрастает на всей числовой прямой, то на отрезке $$[0;3]$$ наименьшее значение достигается при $$x=0$$, а наибольшее — при $$x=3$$.

Следовательно,

$$y_{\min}=-3,\qquad y_{\max}=6.$$

Ответ

$$y_{\min}=-3,\quad y_{\max}=6.$$