Упр.29.15 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Найдите номер члена последовательности $$(y_n)$$, начиная с которого $$y_n < A$$, если:
   а) $$y_n=2n-9$$, $$A=11$$;
   в) $$y_n=24-n^2$$, $$A=-12$$;
   б) $$y_n=5^{3-n}$$, $$A=\frac{1}{25}$$;
   г) $$y_n=3^{4-n}$$, $$A=\frac{1}{27}$$.

Нужно найти такой номер члена последовательности, начиная с которого выполняется неравенство $$y_n<A.$$

1. $$y_n=2n-9,\quad A=11$$

   Решим неравенство:

   $$2n-9<11$$

   $$2n<20$$

   $$n<10$$

   При натуральных $$n$$ это означает, что неравенство выполняется только при $$n=1,2,\dots,9$$, то есть начиная с некоторого номера оно не выполняется для всех последующих членов.

2. $$y_n=5^{3-n},\quad A=\frac{1}{25}$$

   $$5^{3-n}<\frac{1}{25}$$

   $$5^{3-n}<5^{-2}$$

   Так как основание $$5>1$$, сравниваем показатели:

   $$3-n<-2$$

   $$n>5$$

   Значит, начиная с $$n=6$$, неравенство выполняется.

3. $$y_n=24-n^2,\quad A=-12$$

   $$24-n^2<-12$$

   $$-n^2<-36$$

   $$n^2>36$$

   При натуральных $$n$$ получаем:

   $$n>6$$

   Значит, начиная с $$n=7$$, выполняется $$y_n<A$$.

4. $$y_n=3^{4-n},\quad A=\frac{1}{27}$$

   $$3^{4-n}<\frac{1}{27}$$

   $$3^{4-n}<3^{-3}$$

   Так как основание $$3>1$$, сравниваем показатели:

   $$4-n<-3$$

   $$n>7$$

   Следовательно, начиная с $$n=8$$, неравенство выполняется.

Ответ

а) не существует; б) $$6$$; в) $$7$$; г) $$8$$.