Упр.29.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) y_n=7+2n, A=39; в) y_n=n^2-35, A=1;
б) y_n=2^(2n-10), A=64; г) y_n=10^(n-10), A=0,001. При каких значениях р квадратное уравнение x^2+(p-2)x-(p-5)=0:
а) имеет корни; б) не имеет корней.

1) Найдём номер первого члена последовательности, начиная с которого выполняется неравенство $$y_n>A$$.

1. $$y_n=7+2n,\quad A=39$$

   $$7+2n>39$$

   $$2n>32$$

   $$n>16$$

   Значит, первый подходящий номер: $$n=17$$.

2. $$y_n=2^{2n-10},\quad A=64$$

   $$2^{2n-10}>64=2^6$$

   $$2n-10>6$$

   $$2n>16$$

   $$n>8$$

   Значит, первый подходящий номер: $$n=9$$.

3. $$y_n=n^2-35,\quad A=1$$

   $$n^2-35>1$$

   $$n^2>36$$

   $$n>6$$

   Значит, первый подходящий номер: $$n=7$$.

4. $$y_n=10^{n-10},\quad A=0{,}001$$

   $$10^{n-10}>0{,}001=10^{-3}$$

   $$n-10>-3$$

   $$n>7$$

   Значит, первый подходящий номер: $$n=8$$.

2) Рассмотрим квадратное уравнение

$$x^2+(p-2)x-(p-5)=0.$$

Для существования корней нужно, чтобы дискриминант был неотрицателен:

$$D=(p-2)^2-4\cdot 1\cdot (-(p-5))$$

$$D=(p-2)^2+4(p-5)$$

$$D=p^2-4p+4+4p-20$$

$$D=p^2-16.$$

а) Уравнение имеет корни, если

$$p^2-16\ge 0$$

$$p^2\ge 16$$

$$|p|\ge 4.$$

Следовательно,

$$p\in(-\infty;-4]\cup[4;+\infty).$$

б) Уравнение не имеет корней, если

$$p^2-16<0$$

$$p^2<16$$

$$|p|<4.$$

Следовательно,

$$p\in(-4;4).$$

Ответ

1) а) $$17$$; б) $$9$$; в) $$7$$; г) $$8$$.

2) а) $$(-\infty;-4]\cup[4;+\infty)$$; б) $$(-4;4)$$.