Упр.29.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Установите, является ли членом последовательности $$(y_n)$$ данное число $$A$$, если:
   а) $$y_n=(n+1)^3-2,\quad A=241$$;
   б) $$y_n=2^{3n-13},\quad A=256$$;
   в) $$y_n=5(n+2)^{-2},\quad A=0{,}1$$;
   г) $$y_n=n^2-16n+5,\quad A=-10$$;
   д) $$y_n=3^{5n-6},\quad A=81$$;
   е) $$y_n=n^{-3}+3,\quad A=-24$$.
2. Решите неравенство:
   а) $$-5\leq 2x+11\leq 1$$;
   б) $$-3<9-4x<5$$.

1. Проверим, является ли число $$A$$ членом последовательности.

   а) $$y_n=(n+1)^3-2,\quad A=241$$

   $$(n+1)^3-2=241$$

   $$(n+1)^3=243$$

   $$n+1=3,\quad n=2$$

   Но при этом $$n+1=3$$, значит $$n=2$$ — целое число, однако $$243=3^5$$ не является кубом целого числа. Следовательно, такого члена последовательности нет.

   Ответ: нет.

   б) $$y_n=2^{3n-13},\quad A=256$$

   $$2^{3n-13}=256=2^8$$

   $$3n-13=8$$

   $$3n=21,\quad n=7$$

   Ответ: да.

   в) $$y_n=5(n+2)^{-2},\quad A=0{,}1$$

   $$5(n+2)^{-2}=0{,}1=\frac{1}{10}$$

   $$\frac{5}{(n+2)^2}=\frac{1}{10}$$

   $$(n+2)^2=50$$

   $$n+2=\pm 5\sqrt{2}$$

   Значит, $$n$$ не является целым числом. Следовательно, такого члена последовательности нет.

   Ответ: нет.

   г) $$y_n=n^2-16n+5,\quad A=-10$$

   $$n^2-16n+5=-10$$

   $$n^2-16n+15=0$$

   $$D=16^2-4\cdot 1\cdot 15=256-60=196$$

   $$n_{1,2}=\frac{16\pm 14}{2}$$

   $$n_1=1,\quad n_2=15$$

   Ответ: да.

   д) $$y_n=3^{5n-6},\quad A=81$$

   $$3^{5n-6}=81=3^4$$

   $$5n-6=4$$

   $$5n=10,\quad n=2$$

   Ответ: да.

   е) $$y_n=n^{-3}+3,\quad A=-24$$

   $$n^{-3}+3=-24$$

   $$n^{-3}=-27$$

   $$\frac{1}{n^3}=-27,\quad n^3=-\frac{1}{27}$$

   Такого натурального $$n$$ нет.

   Ответ: нет.

2. Решим неравенства.

   а) $$-5\le 2x+11\le 1$$

   $$-16\le 2x\le -10$$

   $$-8\le x\le -5$$

   Ответ: $$[-8;\,-5]$$.

   б) $$-3<9-4x<5$$

   $$-12<-4x<-4$$

   $$4<4x<12$$

   $$1<x<3$$

   Ответ: $$(1;\,3)$$.

Ответ

а) нет; б) да; в) нет; г) да; д) да; е) нет; а) $$[-8;\,-5]$$; б) $$(1;\,3)$$.