Упр.29.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) y_n=(n+1)^3-2, A=241;
б) y_n=2^(3n-13), A=256;
в) y_n=5(n+2)^(-2), A=0,1;
г) y_n=n^2-16n+5, A=-10;
д) y_n=3^(5n-6), A=81;
е) y_n=n^(-3)+3, A=-24. Решите неравенство:
а) -5?2x+11?1; б) -3<9-4x<5.

Подробный ответ

Проверим, является ли число $$A$$ членом последовательности.
а) $$y_n=(n+1)^3-2,\quad A=241$$
$$ (n+1)^3-2=241 $$
$$ (n+1)^3=243 $$
$$ n+1=3,\quad n=2 $$
Но при этом $$n+1=3$$, значит $$n=2$$ — целое число, однако $$243=3^5$$ не является кубом целого числа. Следовательно, такого члена последовательности нет.
Ответ: нет.
б) $$y_n=2^{3n-13},\quad A=256$$
$$2^{3n-13}=256=2^8$$
$$3n-13=8$$
$$3n=21,\quad n=7$$
Ответ: да.
в) $$y_n=5(n+2)^{-2},\quad A=0{,}1$$
$$5(n+2)^{-2}=0{,}1=\frac{1}{10}$$
$$\frac{5}{(n+2)^2}=\frac{1}{10}$$
$$ (n+2)^2=50 $$
$$ n+2=\pm 5\sqrt{2} $$
Значит, $$n$$ не является целым числом. Следовательно, такого члена последовательности нет.
Ответ: нет.
г) $$y_n=n^2-16n+5,\quad A=-10$$
$$n^2-16n+5=-10$$
$$n^2-16n+15=0$$
$$D=16^2-4\cdot 1\cdot 15=256-60=196$$
$$n_{1,2}=\frac{16\pm 14}{2}$$
$$n_1=1,\quad n_2=15$$
Ответ: да.
д) $$y_n=3^{5n-6},\quad A=81$$
$$3^{5n-6}=81=3^4$$
$$5n-6=4$$
$$5n=10,\quad n=2$$
Ответ: да.
е) $$y_n=n^{-3}+3,\quad A=-24$$
$$n^{-3}+3=-24$$
$$n^{-3}=-27$$
$$\frac{1}{n^3}=-27,\quad n^3=-\frac{1}{27}$$
Такого натурального $$n$$ нет.
Ответ: нет.
Решим неравенства.
а) $$-5\le 2x+11\le 1$$
$$-16\le 2x\le -10$$
$$-8\le x\le -5$$
Ответ: $$[-8;\,-5]$$.
б) $$-3<9-4x<5$$
$$-12<-4x<-4$$
$$4<4x<12$$
$$1<x<3$$
Ответ: $$(1;\,3)$$.