Упр.29.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) -8; б) -3; в) 0; г) 25? В субботу покупатель приобрёл в магазине 3 рубашки и 4 футболки, заплатив за всё 2700 р. В воскресенье объявили распродажу и снизили цену рубашки на 10%, а цену футболки на 20%. Если бы покупатель приобрёл товар в воскресенье, то сэкономил бы 390 р. Какова первоначальна цена футболки?

Подробный ответ

Проверим, является ли число членом последовательности $$x_n=(3n+1)(n-3).$$
а) Пусть $$x_n=-8.$$ Тогда
$$ (3n+1)(n-3)=-8 $$
$$ 3n^2-8n+5=0 $$
$$ D=64-60=4 $$
$$ n_{1,2}=\frac{8\pm 2}{6} $$
$$ n_1=1,\quad n_2=\frac{5}{3} $$
Так как $$n=1$$ — натуральное число, то число $$-8$$ является членом последовательности.
б) Пусть $$x_n=-3.$$ Тогда
$$ (3n+1)(n-3)=-3 $$
$$ 3n^2-8n=0 $$
$$ n(3n-8)=0 $$
$$ n_1=0,\quad n_2=\frac{8}{3} $$
Натуральных значений нет, значит, число $$-3$$ не является членом последовательности.
в) Пусть $$x_n=0.$$ Тогда
$$ (3n+1)(n-3)=0 $$
$$ 3n+1=0 \quad \text{или} \quad n-3=0 $$
$$ n=-\frac{1}{3} \quad \text{или} \quad n=3 $$
Так как $$n=3$$ — натуральное число, то число $$0$$ является членом последовательности.
г) Пусть $$x_n=25.$$ Тогда
$$ (3n+1)(n-3)=25 $$
$$ 3n^2-8n-28=0 $$
$$ D=64+336=400 $$
$$ n_{1,2}=\frac{8\pm 20}{6} $$
$$ n_1=-2,\quad n_2=\frac{14}{3} $$
Натуральных значений нет, значит, число $$25$$ не является членом последовательности.
Пусть $$x$$ руб. — первоначальная цена рубашки, $$y$$ руб. — первоначальная цена футболки.
Тогда по условию:
$$ 3x+4y=2700 $$
После скидки стоимость покупки стала на $$390$$ руб. меньше, значит, составим второе уравнение:
$$ 3\cdot 0{,}9x+4\cdot 0{,}8y=2700-390=2310 $$
$$ 2{,}7x+3{,}2y=2310 $$
Из первого уравнения:
$$ y=\frac{2700-3x}{4}=675-\frac{3}{4}x $$
Подставим во второе:
$$ 2{,}7x+3{,}2\left(675-\frac{3}{4}x\right)=2310 $$
$$ 2{,}7x+2160-2{,}4x=2310 $$
$$ 0{,}3x=150 $$
$$ x=500 $$
Тогда
$$ y=675-\frac{3}{4}\cdot 500=300 $$
Итак, первоначальная цена футболки равна $$300$$ руб.