Упр.29.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) y=3x+2, x?Z; г) y=-4x-2, x?N;
б) y=v(x+1), x?N; д) y=(2x^2)^(1/3), x?Q;
в) y=(2x+1)/x^2, x?Q; е) y=(x^2+1)/(3x-1), x?Z. Дана арифметическая прогрессия (a_n). Найдите:
а) a_15, если a_14+a_16=132;
б) a_18+a_20, если a_19=-11;
в) a_24, если a_23+a_25=-23;
г) a_49+a_51, если a_50=17,5.

Подробный ответ

Числовой последовательностью является функция, заданная на множестве натуральных чисел или целых чисел и принимающая значения, соответствующие членам последовательности.

$$y=3x+2,\ x\in \mathbb{Z}$$
Это не последовательность, так как область определения — все целые числа, а не только натуральные.
Ответ: нет.
$$y=\sqrt{x+1},\ x\in \mathbb{N}$$
Это числовая последовательность.
Ответ: да.
$$y=\frac{2x+1}{x^2},\ x\in \mathbb{Q}$$
Это не последовательность, так как область определения — рациональные числа, а не натуральные.
Ответ: нет.
$$y=-4x-2,\ x\in \mathbb{N}$$
Это числовая последовательность.
Ответ: да.
$$y=\sqrt[3]{2x^2},\ x\in \mathbb{Q}$$
Это не последовательность, так как область определения — рациональные числа.
Ответ: нет.
$$y=\frac{x^2+1}{3x-1},\ x\in \mathbb{Z}$$
Это не последовательность, так как при $$x=\frac13$$ выражение не определено, а область определения задана не как натуральные числа.
Ответ: нет.

Для арифметической прогрессии используем свойство:

$$a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$$

а) $$a_{15}=\frac{a_{14}+a_{16}}{2}=\frac{132}{2}=66$$
б) $$a_{19}=\frac{a_{18}+a_{20}}{2}$$
$$a_{18}+a_{20}=2a_{19}=2\cdot(-11)=-22$$
в) $$a_{24}=\frac{a_{23}+a_{25}}{2}=\frac{-23}{2}=-11{,}5$$
г) $$a_{50}=\frac{a_{49}+a_{51}}{2}$$
$$a_{49}+a_{51}=2a_{50}=2\cdot 17{,}5=35$$