Упр.29.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

Укажите функцию, которая является числовой последовательностью:
а) $$y=3x+2,\ x\in\mathbb{Z}$$;
б) $$y=\sqrt{x+1},\ x\in\mathbb{N}$$;
в) $$y=\frac{2x+1}{x^2},\ x\in\mathbb{Q}$$;
г) $$y=-4x-2,\ x\in\mathbb{N}$$;
д) $$y=\left(2x^2\right)^{1/3},\ x\in\mathbb{Q}$$;
е) $$y=\frac{x^2+1}{3x-1},\ x\in\mathbb{Z}$$.
Дана арифметическая прогрессия $$(a_n)$$. Найдите:
а) $$a_{15}$$, если $$a_{14}+a_{16}=132$$;
б) $$a_{18}+a_{20}$$, если $$a_{19}=-11$$;
в) $$a_{24}$$, если $$a_{23}+a_{25}=-23$$;
г) $$a_{49}+a_{51}$$, если $$a_{50}=17{,}5$$.

Подробный ответ

Числовой последовательностью является функция, заданная на множестве натуральных чисел или целых чисел и принимающая значения, соответствующие членам последовательности.

$$y=3x+2,\ x\in \mathbb{Z}$$
Это не последовательность, так как область определения — все целые числа, а не только натуральные.
Ответ: нет.
$$y=\sqrt{x+1},\ x\in \mathbb{N}$$
Это числовая последовательность.
Ответ: да.
$$y=\frac{2x+1}{x^2},\ x\in \mathbb{Q}$$
Это не последовательность, так как область определения — рациональные числа, а не натуральные.
Ответ: нет.
$$y=-4x-2,\ x\in \mathbb{N}$$
Это числовая последовательность.
Ответ: да.
$$y=\sqrt[3]{2x^2},\ x\in \mathbb{Q}$$
Это не последовательность, так как область определения — рациональные числа.
Ответ: нет.
$$y=\frac{x^2+1}{3x-1},\ x\in \mathbb{Z}$$
Это не последовательность, так как при $$x=\frac13$$ выражение не определено, а область определения задана не как натуральные числа.
Ответ: нет.

Для арифметической прогрессии используем свойство:

$$a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$$

а) $$a_{15}=\frac{a_{14}+a_{16}}{2}=\frac{132}{2}=66$$
б) $$a_{19}=\frac{a_{18}+a_{20}}{2}$$
$$a_{18}+a_{20}=2a_{19}=2\cdot(-11)=-22$$
в) $$a_{24}=\frac{a_{23}+a_{25}}{2}=\frac{-23}{2}=-11{,}5$$
г) $$a_{50}=\frac{a_{49}+a_{51}}{2}$$
$$a_{49}+a_{51}=2a_{50}=2\cdot 17{,}5=35$$