Упр.28.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Постройте график данной функции: а) $$y=\left|x^3+4\right|$$; б) $$y=\left|x^{\frac{1}{3}}+2\right|$$; в) $$y=\left|(x-3)^{\frac{1}{3}}+1\right|$$; г) $$y=\left|-x^3-6\right|$$; д) $$y=\left|(x-4)^{\frac{1}{3}}\right|$$; е) $$y=\left|(x+5)^{\frac{1}{3}}-2\right|$$.
- Составьте формулу $$n$$-го члена арифметической прогрессии: а) $$-1,\ 2,\ 5,\ \ldots$$; б) $$-2,\ -2\frac{1}{9},\ -2\frac{2}{9},\ \ldots$$; в) $$\sqrt{2},\ 2\sqrt{2},\ 3\sqrt{2},\ \ldots$$; г) $$3,\ 1,\ -1,\ \ldots$$; д) $$0{,}7,\ 1{,}7,\ 2{,}7,\ \ldots$$; е) $$4+\sqrt{3},\ 3+\sqrt{3},\ 2+\sqrt{3},\ \ldots$$.
Для построения графиков удобно сначала построить график функции без модуля, а затем ту часть, где значения отрицательны, отразить относительно оси Ox.
а) $$y=|x^3+4|$$
График $$y=x^3+4$$ сдвинут вверх на $$4$$. При $$x^3+4<0$$ часть графика отражается вверх относительно оси $$Ox$$.
б) $$y=\left|\sqrt[3]{x}+2\right|$$
График $$y=\sqrt[3]{x}+2$$ сдвинут вверх на $$2$$. Отрицательная часть отражается относительно оси $$Ox$$.
в) $$y=\left|\sqrt[3]{x-3}+1\right|$$
График $$y=\sqrt[3]{x-3}+1$$ получается из $$y=\sqrt[3]{x}$$ сдвигом вправо на $$3$$ и вверх на $$1$$, затем отрицательная часть отражается вверх.
г) $$y=|-x^3-6|$$
Так как $$|-x^3-6|=|x^3+6|$$, строим график $$y=x^3+6$$ и отражаем его отрицательную часть относительно оси $$Ox$$.
д) $$y=\left|\sqrt[3]{x-4}\right|$$
Это график $$y=\sqrt[3]{x-4}$$, у которого все отрицательные значения заменены противоположными.
е) $$y=\left|\sqrt[3]{x+5}-2\right|$$
График $$y=\sqrt[3]{x+5}-2$$ получается из $$y=\sqrt[3]{x}$$ сдвигом влево на $$5$$ и вниз на $$2$$, затем отрицательная часть отражается вверх.
Составим формулы n-го члена арифметической прогрессии по формуле $$a_n=a_1+d(n-1)$$.
а) $$-1,\ 2,\ 5,\ldots$$
$$a_1=-1,\quad d=2-(-1)=3$$
$$a_n=-1+3(n-1)=3n-4$$
б) $$-2,\ -2\frac{1}{9},\ -2\frac{2}{9},\ldots$$
$$a_1=-2,\quad a_2=-2\frac{1}{9}$$
$$d=-2\frac{1}{9}-(-2)=-\frac{1}{9}$$
$$a_n=-2-\frac{1}{9}(n-1)=-\frac{1}{9}n-\frac{17}{9}$$
в) $$\sqrt{2},\ 2\sqrt{2},\ 3\sqrt{2},\ldots$$
$$a_1=\sqrt{2},\quad d=\sqrt{2}$$
$$a_n=\sqrt{2}+\sqrt{2}(n-1)=n\sqrt{2}$$
г) $$3,\ 1,\ -1,\ldots$$
$$a_1=3,\quad d=1-3=-2$$
$$a_n=3-2(n-1)=5-2n$$
д) $$0{,}7,\ 1{,}7,\ 2{,}7,\ldots$$
$$a_1=0{,}7,\quad d=1$$
$$a_n=0{,}7+(n-1)=n-0{,}3$$
е) $$4+\sqrt{3},\ 3+\sqrt{3},\ 2+\sqrt{3},\ldots$$
$$a_1=4+\sqrt{3},\quad d=-1$$
$$a_n=4+\sqrt{3}-(n-1)=5+\sqrt{3}-n$$
Ответ
а) $$y=|x^3+4|$$; б) $$y=\left|\sqrt[3]{x}+2\right|$$; в) $$y=\left|\sqrt[3]{x-3}+1\right|$$; г) $$y=|x^3+6|$$; д) $$y=\left|\sqrt[3]{x-4}\right|$$; е) $$y=\left|\sqrt[3]{x+5}-2\right|$$.
а) $$a_n=3n-4$$; б) $$a_n=-2-\frac{1}{9}(n-1)$$; в) $$a_n=n\sqrt{2}$$; г) $$a_n=5-2n$$; д) $$a_n=n-0{,}3$$; е) $$a_n=5+\sqrt{3}-n$$.
