Упр.28.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) y=|-3/(x+2)|; г) y=|4/(x-3)|;
б) y=|6/x+2|; д) y=|-2/x-4|;
в) y=|-2/(x-1)+3|; е) y=|3/(x+3)-2|. Найдите одиннадцатый член арифметической прогрессии:
а) 2, -2, -6, …; в) -7, -4, -1, …;
б) 0,1, 0,7, 1,3, …; г) 1, 5/6, 2/3, 1/2, … .
Для построения графиков удобно сначала рассмотреть соответствующие функции без модуля, а затем отразить отрицательные участки относительно оси $$Ox$$.
а) $$y=\left|\frac{-3}{x+2}\right|=\frac{3}{|x+2|}$$
Область определения: $$x\ne -2$$. Асимптоты: $$x=-2$$ и $$y=0$$.
б) $$y=\left|\frac{6}{x}+2\right|$$
Область определения: $$x\ne 0$$. Вертикальная асимптота: $$x=0$$.
в) $$y=\left|-\frac{2}{x-1}+3\right|$$
Область определения: $$x\ne 1$$. Вертикальная асимптота: $$x=1$$.
г) $$y=\left|\frac{4}{x-3}\right|=\frac{4}{|x-3|}$$
Область определения: $$x\ne 3$$. Асимптоты: $$x=3$$ и $$y=0$$.
д) $$y=\left|-\frac{2}{x}-4\right|=\left|\frac{2}{x}+4\right|$$
Область определения: $$x\ne 0$$. Вертикальная асимптота: $$x=0$$.
е) $$y=\left|\frac{3}{x+3}-2\right|$$
Область определения: $$x\ne -3$$. Вертикальная асимптота: $$x=-3$$.
Найдём одиннадцатый член арифметической прогрессии по формуле $$a_n=a_1+d(n-1)$$.
а) $$2,\,-2,\,-6,\ldots$$
$$a_1=2,\quad d=-2-2=-4$$
$$a_n=2-4(n-1)=6-4n$$
$$a_{11}=6-4\cdot 11=-38$$
б) $$0{,}1,\;0{,}7,\;1{,}3,\ldots$$
$$a_1=0{,}1,\quad d=0{,}7-0{,}1=0{,}6$$
$$a_n=0{,}1+0{,}6(n-1)=0{,}6n-0{,}5$$
$$a_{11}=0{,}6\cdot 11-0{,}5=6{,}1$$
в) $$-7,\,-4,\,-1,\ldots$$
$$a_1=-7,\quad d=-4-(-7)=3$$
$$a_n=-7+3(n-1)=3n-10$$
$$a_{11}=3\cdot 11-10=23$$
г) $$1,\;\frac{5}{6},\;\frac{2}{3},\;\frac{1}{2},\ldots$$
$$a_1=1,\quad d=\frac{5}{6}-1=-\frac{1}{6}$$
$$a_n=1-\frac{1}{6}(n-1)=\frac{7-n}{6}$$
$$a_{11}=1-\frac{1}{6}\cdot 10=-\frac{2}{3}$$
Ответ
а) $$y=\frac{3}{|x+2|}$$; б) $$y=\left|\frac{6}{x}+2\right|$$; в) $$y=\left|-\frac{2}{x-1}+3\right|$$; г) $$y=\frac{4}{|x-3|}$$; д) $$y=\left|\frac{2}{x}+4\right|$$; е) $$y=\left|\frac{3}{x+3}-2\right|$$.
Одиннадцатые члены: а) $$-38$$; б) $$6{,}1$$; в) $$23$$; г) $$-\frac{2}{3}$$.
