Упр.28.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Постройте на двух чертежах графики каждой пары заданных функций:
а) $$y=x^3-1$$ и $$y=\left|x^3-1\right|$$;
б) $$y=x^{1/3}-1$$ и $$y=\left|x^{1/3}-1\right|$$;
в) $$y=(x+4)^{1/3}-1$$ и $$y=\left|(x+4)^{1/3}-1\right|$$;
г) $$y=-x^3+1$$ и $$y=\left|-x^3+1\right|$$;
д) $$y=x^{1/3}+2$$ и $$y=\left|x^{1/3}+2\right|$$;
е) $$y=(x+2)^{1/3}-2$$ и $$y=\left|(x+2)^{1/3}-2\right|$$. - Составьте конечную арифметическую прогрессию $$(a_n)$$, заданную условием:
а) $$a_1=3$$, $$d=-2$$, $$n=5$$;
в) $$a_1=-2$$, $$d=3$$, $$n=4$$;
б) $$a_1=-0{,}5$$, $$d=-3{,}5$$, $$n=4$$;
г) $$a_1=\frac{1}{6}$$, $$d=\frac{1}{3}$$, $$n=6$$.
Для каждой пары функций график второй функции получается из графика первой заменой отрицательных значений ординат на противоположные: там, где $$f(x)\ge 0,$$ графики совпадают, а где $$f(x)<0,$$ график $$y=|f(x)|$$ симметричен относительно оси $$Ox.$$
а) Для $$y=x^3-1$$ нуль функции: $$x^3-1=0 \Rightarrow x=1.$$
Значит, при $$x\ge 1$$ имеем $$y=|x^3-1|=x^3-1,$$ а при $$x<1$$
$$y=|x^3-1|=1-x^3.$$
б) Для $$y=\sqrt[3]{x}-1$$ нуль функции: $$\sqrt[3]{x}-1=0 \Rightarrow x=1.$$
Тогда при $$x\ge 1$$
$$y=|\sqrt[3]{x}-1|=\sqrt[3]{x}-1,$$
а при $$x<1$$
$$y=|\sqrt[3]{x}-1|=1-\sqrt[3]{x}.$$
в) Для $$y=\sqrt[3]{x+4}-1$$ нуль функции: $$\sqrt[3]{x+4}-1=0 \Rightarrow x=-3.$$
Значит, при $$x\ge -3$$
$$y=|\sqrt[3]{x+4}-1|=\sqrt[3]{x+4}-1,$$
а при $$x<-3$$
$$y=|\sqrt[3]{x+4}-1|=1-\sqrt[3]{x+4}.$$
г) Для $$y=-x^3+1$$ нуль функции: $$-x^3+1=0 \Rightarrow x=1.$$
Тогда при $$x\le 1$$
$$y=|-x^3+1|=-x^3+1,$$
а при $$x>1$$
$$y=|-x^3+1|=x^3-1.$$
д) Для $$y=\sqrt[3]{x}+2$$ нулей нет, так как $$\sqrt[3]{x}+2=0 \Rightarrow x=-8.$$
Следовательно, при $$x\ge -8$$
$$y=|\sqrt[3]{x}+2|=\sqrt[3]{x}+2,$$
а при $$x<-8$$
$$y=|\sqrt[3]{x}+2|=-\sqrt[3]{x}-2.$$
е) Для $$y=\sqrt[3]{x+2}-2$$ нуль функции: $$\sqrt[3]{x+2}-2=0 \Rightarrow x=6.$$
Тогда при $$x\ge 6$$
$$y=|\sqrt[3]{x+2}-2|=\sqrt[3]{x+2}-2,$$
а при $$x<6$$
$$y=|\sqrt[3]{x+2}-2|=2-\sqrt[3]{x+2}.$$
Составим конечные арифметические прогрессии по формуле $$a_{k+1}=a_k+d.$$
а)
$$a_1=3,\ d=-2,\ n=5$$
$$a_2=3-2=1,$$
$$a_3=1-2=-1,$$
$$a_4=-1-2=-3,$$
$$a_5=-3-2=-5.$$$$3;\ 1;\ -1;\ -3;\ -5.$$
б)
$$a_1=-0{,}5,\ d=-3{,}5,\ n=4$$
$$a_2=-0{,}5-3{,}5=-4,$$
$$a_3=-4-3{,}5=-7{,}5,$$
$$a_4=-7{,}5-3{,}5=-11.$$$$-0{,}5;\ -4;\ -7{,}5;\ -11.$$
в)
$$a_1=-2,\ d=3,\ n=4$$
$$a_2=-2+3=1,$$
$$a_3=1+3=4,$$
$$a_4=4+3=7.$$$$-2;\ 1;\ 4;\ 7.$$
г)
$$a_1=\frac{1}{6},\ d=\frac{1}{3},\ n=6$$
$$a_2=\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{2},$$
$$a_3=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6},$$
$$a_4=\frac{5}{6}+\frac{1}{3}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6},$$
$$a_5=\frac{7}{6}+\frac{1}{3}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2},$$
$$a_6=\frac{3}{2}+\frac{1}{3}=\frac{11}{6}=1\frac{5}{6}.$$$$\frac{1}{6};\ \frac{1}{2};\ \frac{5}{6};\ 1\frac{1}{6};\ 1\frac{1}{2};\ 1\frac{5}{6}.$$
Ответ
а) $$y=x^3-1$$ и $$y=|x^3-1|$$; б) $$y=\sqrt[3]{x}-1$$ и $$y=|\sqrt[3]{x}-1|$$; в) $$y=\sqrt[3]{x+4}-1$$ и $$y=|\sqrt[3]{x+4}-1|$$; г) $$y=-x^3+1$$ и $$y=|-x^3+1|$$; д) $$y=\sqrt[3]{x}+2$$ и $$y=|\sqrt[3]{x}+2|$$; е) $$y=\sqrt[3]{x+2}-2$$ и $$y=|\sqrt[3]{x+2}-2|$$.
а) $$3;\ 1;\ -1;\ -3;\ -5$$; б) $$-0{,}5;\ -4;\ -7{,}5;\ -11$$; в) $$-2;\ 1;\ 4;\ 7$$; г) $$\frac{1}{6};\ \frac{1}{2};\ \frac{5}{6};\ 1\frac{1}{6};\ 1\frac{1}{2};\ 1\frac{5}{6}$$.
