Упр.28.34 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) наименьшее значение функции y=15+v(x^2+5x+6);
б) наибольшее значение функции y=11-v(x^2-4x+3).

а) Рассмотрим функцию $$y=15+\sqrt{x^2+5x+6}.$$

Подкоренное выражение — квадратный трёхчлен. Найдём его наименьшее значение:

$$x^2+5x+6=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{1}{4}.$$

Так как $$\left(x+\frac{5}{2}\right)^2 \ge 0,$$ то

$$x^2+5x+6 \ge -\frac{1}{4}.$$

Но подкоренное выражение должно быть неотрицательным, значит

$$\sqrt{x^2+5x+6}\ge 0.$$

Следовательно,

$$y=15+\sqrt{x^2+5x+6}\ge 15.$$

Наименьшее значение функции равно $$15$$.

б) Рассмотрим функцию $$y=11-\sqrt{x^2-4x+3}.$$

Подкоренное выражение:

$$x^2-4x+3=\left(x-2\right)^2-1.$$

Так как $$\left(x-2\right)^2 \ge 0,$$ то

$$x^2-4x+3 \ge -1.$$

Но подкоренное выражение должно быть неотрицательным, значит

$$\sqrt{x^2-4x+3}\ge 0.$$

Тогда

$$y=11-\sqrt{x^2-4x+3}\le 11.$$

Наибольшее значение функции равно $$11$$.

Ответ

а) $$15$$; б) $$11$$.