Упр.28.30 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) a_5+a_8=16, a_7-a_2=4; б) a_5+a_7=4,5, a_8+a_10=-18.

Пусть $$a_n=a_1+(n-1)d$$ — общий член арифметической прогрессии.

1. а)

   Составим уравнения по условию:

   $$a_5+a_8=16,$$

   $$a_7-a_2=4.$$

   Подставим общий член прогрессии:

   $$a_1+4d+a_1+7d=16,$$

   $$a_1+6d-(a_1+d)=4.$$

   Получаем систему:

   $$2a_1+11d=16,$$

   $$5d=4.$$

   Отсюда

   $$d=0{,}8.$$

   Тогда

   $$2a_1+11\cdot 0{,}8=16,$$

   $$2a_1+8{,}8=16,$$

   $$2a_1=7{,}2,$$

   $$a_1=3{,}6.$$

2. б)

   Составим уравнения:

   $$a_5+a_7=4{,}5,$$

   $$a_8+a_{10}=-18.$$

   Подставим общий член прогрессии:

   $$a_1+4d+a_1+6d=4{,}5,$$

   $$a_1+7d+a_1+9d=-18.$$

   Получаем систему:

   $$2a_1+10d=4{,}5,$$

   $$2a_1+16d=-18.$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$6d=-22{,}5,$$

   $$d=-3{,}75.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$2a_1+10\cdot(-3{,}75)=4{,}5,$$

   $$2a_1-37{,}5=4{,}5,$$

   $$2a_1=42,$$

   $$a_1=21.$$

Ответ

а) $$a_1=3{,}6,\ d=0{,}8.$$

б) $$a_1=21,\ d=-3{,}75.$$