Упр.28.29 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Укажите номера членов арифметической прогрессии $$(a_n)$$, для которых выполняется неравенство $$a_n?A$$, если:
   а) $$a_1=5$$, $$d=-4$$, $$A=-11$$;
   б) $$a_1=42$$, $$d=-3$$, $$A=27$$.

Для арифметической прогрессии используем формулу общего члена:

$$a_n=a_1+d(n-1).$$

а) $$a_1=5,\ d=-4,\ A=-11.$$ Тогда

$$a_n=5-4(n-1)\ge -11.$$

$$5-4n+4\ge -11$$

$$9-4n\ge -11$$

$$-4n\ge -20$$

$$n\le 5.$$

Значит, подходят номера:

$$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5.$$

б) $$a_1=42,\ d=-3,\ A=27.$$ Тогда

$$a_n=42-3(n-1)\ge 27.$$

$$42-3n+3\ge 27$$

$$45-3n\ge 27$$

$$-3n\ge -18$$

$$n\le 6.$$

Значит, подходят номера:

$$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6.$$

Ответ

а) $$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$$; б) $$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6$$.