Упр.28.27 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Найдите номер члена арифметической прогрессии $$(a_n)$$, начиная с которого выполняется неравенство $$a_n < A$$, если:
   а) $$a_1=5,\ d=-4,\ A=-27$$;
   в) $$a_1=16,\ d=-3,\ A=-8$$;
   б) $$a_1=2,\ d=-1{,}5,\ A=-13{,}6$$;
   г) $$a_1=110,\ d=-5,\ A=1$$.

Используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1).$$

Нужно найти наименьший номер $$n$$, начиная с которого выполняется неравенство $$a_n<A$$.

1. $$a_1=5,\ d=-4,\ A=-27$$

   $$a_n=5-4(n-1)<-27$$

   $$5-4n+4<-27$$

   $$9-4n<-27$$

   $$-4n<-36$$

   $$n>9$$

   Значит, подходит $$n=10$$.

2. $$a_1=2,\ d=-1{,}5,\ A=-13{,}6$$

   $$a_n=2-1{,}5(n-1)<-13{,}6$$

   $$2-1{,}5n+1{,}5<-13{,}6$$

   $$3{,}5-1{,}5n<-13{,}6$$

   $$-1{,}5n<-17{,}1$$

   $$n>11{,}4$$

   Значит, подходит $$n=12$$.

3. $$a_1=16,\ d=-3,\ A=-8$$

   $$a_n=16-3(n-1)<-8$$

   $$16-3n+3<-8$$

   $$19-3n<-8$$

   $$-3n<-27$$

   $$n>9$$

   Значит, подходит $$n=10$$.

4. $$a_1=110,\ d=-5,\ A=1$$

   $$a_n=110-5(n-1)<1$$

   $$110-5n+5<1$$

   $$115-5n<1$$

   $$-5n<-114$$

   $$n>22{,}8$$

   Значит, подходит $$n=23$$.

Ответ

а) 10; б) 12; в) 10; г) 23.