Упр.28.23 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) -14, -11,5, -9, … положительны;
б) 15, 12,5, 10, … неположительны;
в) 27, 25,5, 24, … отрицательны;
г) -32, -25,6, -18,2, … неотрицательны.

Подробный ответ

а) $$a_1=-14,\quad a_2=-11{,}5,\quad d=-11{,}5-(-14)=2{,}5.$$
Общий член прогрессии:
$$a_n=-14+2{,}5(n-1).$$
Требуем, чтобы все члены были положительными:
$$-14+2{,}5(n-1)>0$$
$$2{,}5n>16{,}5$$
$$n>6{,}6.$$
Значит, начиная с $$n=7$$ все члены прогрессии положительны.
б) $$a_1=15,\quad a_2=12{,}5,\quad d=12{,}5-15=-2{,}5.$$
Общий член прогрессии:
$$a_n=15-2{,}5(n-1).$$
Требуем, чтобы все члены были неположительными:
$$15-2{,}5(n-1)\le 0$$
$$17{,}5-2{,}5n\le 0$$
$$2{,}5n\ge 17{,}5$$
$$n\ge 7.$$
Значит, начиная с $$n=7$$ все члены прогрессии неположительны.
в) $$a_1=27,\quad a_2=25{,}5,\quad d=25{,}5-27=-1{,}5.$$
Общий член прогрессии:
$$a_n=27-1{,}5(n-1).$$
Требуем, чтобы все члены были отрицательными:
$$27-1{,}5(n-1)<0$$
$$28{,}5-1{,}5n<0$$
$$1{,}5n>28{,}5$$
$$n>19.$$
Значит, начиная с $$n=20$$ все члены прогрессии отрицательны.
г) $$a_1=-32,\quad a_2=-25{,}6,\quad d=-25{,}6-(-32)=6{,}4.$$
Общий член прогрессии:
$$a_n=-32+6{,}4(n-1).$$
Требуем, чтобы все члены были неотрицательными:
$$-32+6{,}4(n-1)\ge 0$$
$$6{,}4n-38{,}4\ge 0$$
$$6{,}4n\ge 38{,}4$$
$$n\ge 6.$$
Значит, начиная с $$n=6$$ все члены прогрессии неотрицательны.