Упр.28.22 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) Установите, является ли число -27 членом арифметической прогрессии (a_n), у которой a_1=3, d=-6.

Для арифметической прогрессии используем формулу общего члена:

$$a_n=a_1+d(n-1).$$

1. $$a_1=-9,\quad d=4.$$

   Тогда

   $$a_n=-9+4(n-1)=4n-13.$$

   Проверим, может ли членом прогрессии быть число $$53$$:

   $$4n-13=53$$

   $$4n=66$$

   $$n=16{,}5.$$

   Так как номер члена прогрессии должен быть натуральным числом, число $$53$$ не является членом этой прогрессии.

2. $$a_1=3,\quad d=-6.$$

   Тогда

   $$a_n=3-6(n-1)=9-6n.$$

   Проверим, может ли членом прогрессии быть число $$-27$$:

   $$9-6n=-27$$

   $$-6n=-36$$

   $$n=6.$$

   Так как $$n$$ — натуральное число, число $$-27$$ является членом этой прогрессии.

Ответ

а) нет; б) да.