Упр.28.19 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) 19^(1/3); б) -1030^(1/5); в) -81^(1/3); г) 1300^(1/4)? Составьте формулу n-го члена арифметической прогрессии (a_n), если:
а) a_5=27, a_12=13; в) a_9=-18, a_19=-48;
б) a_5=0,1, a_16=-5,4; г) a_7=-0,8, a_15=-7,2.

1. Найдём, между какими соседними целыми числами расположены данные корни.

   а) $$2^3=8,\; 3^3=27,\; 8<19<27,$$ значит $$2<\sqrt[3]{19}<3.$$
   
   Ответ: $$2;\;3.$$

   б) $$(-5)^5=-3125,\; (-4)^5=-1024,\; -3125<-1030<-1024,$$ значит $$-5<-\sqrt[5]{1030}<-4.$$
   
   Ответ: $$-5;\;-4.$$

   в) $$(-5)^3=-125,\; (-4)^3=-64,\; -125<-81<-64,$$ значит $$-5<\sqrt[3]{-81}<-4.$$
   
   Ответ: $$-5;\;-4.$$

   г) $$6^4=1296,\; 7^4=2401,\; 1296<1300<2401,$$ значит $$6<\sqrt[4]{1300}<7.$$
   
   Ответ: $$6;\;7.$$

2. Составим формулу $$n$$-го члена арифметической прогрессии по формуле $$a_n=a_1+(n-1)d.$$

   а) $$a_5=27,\; a_{12}=13$$
   $$ a_{12}=a_5+7d,\quad d=\frac{a_{12}-a_5}{7}=\frac{13-27}{7}=-2 $$
   $$ a_1=a_5-4d=27-4(-2)=35 $$
   $$ a_n=35-2(n-1)=37-2n $$

   б) $$a_5=0{,}1,\; a_{16}=-5{,}4$$
   $$ a_{16}=a_5+11d,\quad d=\frac{a_{16}-a_5}{11}=\frac{-5{,}4-0{,}1}{11}=-0{,}5 $$
   $$ a_1=a_5-4d=0{,}1-4(-0{,}5)=2{,}1 $$
   $$ a_n=2{,}1-0{,}5(n-1)=2{,}6-0{,}5n $$

   в) $$a_9=-18,\; a_{19}=-48$$
   $$ a_{19}=a_9+10d,\quad d=\frac{a_{19}-a_9}{10}=\frac{-48+18}{10}=-3 $$
   $$ a_1=a_9-8d=-18-8(-3)=6 $$
   $$ a_n=6-3(n-1)=9-3n $$

   г) $$a_7=-0{,}8,\; a_{15}=-7{,}2$$
   $$ a_{15}=a_7+8d,\quad d=\frac{a_{15}-a_7}{8}=\frac{-7{,}2+0{,}8}{8}=-0{,}8 $$
   $$ a_1=a_7-6d=-0{,}8-6(-0{,}8)=4 $$
   $$ a_n=4-0{,}8(n-1)=4{,}8-0{,}8n $$

Ответ

1) а) $$2;\;3$$; б) $$-5;\;-4$$; в) $$-5;\;-4$$; г) $$6;\;7$$.
2) а) $$a_n=37-2n$$; б) $$a_n=2{,}6-0{,}5n$$; в) $$a_n=9-3n$$; г) $$a_n=4{,}8-0{,}8n$$.