Упр.28.19 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Между какими соседними целыми числами расположено число: а) $$19^{\frac{1}{3}}$$; б) $$-1030^{\frac{1}{5}}$$; в) $$-81^{\frac{1}{3}}$$; г) $$1300^{\frac{1}{4}}$$?
2. Составьте формулу $$n$$-го члена арифметической прогрессии $$(a_n)$$, если: а) $$a_5=27,\ a_{12}=13$$; в) $$a_9=-18,\ a_{19}=-48$$; б) $$a_5=0{,}1,\ a_{16}=-5{,}4$$; г) $$a_7=-0{,}8,\ a_{15}=-7{,}2$$.

1. Найдём, между какими соседними целыми числами расположены данные корни.

   а) $$2^3=8,\; 3^3=27,\; 8<19<27,$$ значит $$2<\sqrt[3]{19}<3.$$
   
   Ответ: $$2;\;3.$$

   б) $$(-5)^5=-3125,\; (-4)^5=-1024,\; -3125<-1030<-1024,$$ значит $$-5<-\sqrt[5]{1030}<-4.$$
   
   Ответ: $$-5;\;-4.$$

   в) $$(-5)^3=-125,\; (-4)^3=-64,\; -125<-81<-64,$$ значит $$-5<\sqrt[3]{-81}<-4.$$
   
   Ответ: $$-5;\;-4.$$

   г) $$6^4=1296,\; 7^4=2401,\; 1296<1300<2401,$$ значит $$6<\sqrt[4]{1300}<7.$$
   
   Ответ: $$6;\;7.$$

2. Составим формулу $$n$$-го члена арифметической прогрессии по формуле $$a_n=a_1+(n-1)d.$$

   а) $$a_5=27,\; a_{12}=13$$
   $$a_{12}=a_5+7d,\quad d=\frac{a_{12}-a_5}{7}=\frac{13-27}{7}=-2$$
   $$a_1=a_5-4d=27-4(-2)=35$$
   $$a_n=35-2(n-1)=37-2n$$

   б) $$a_5=0{,}1,\; a_{16}=-5{,}4$$
   $$a_{16}=a_5+11d,\quad d=\frac{a_{16}-a_5}{11}=\frac{-5{,}4-0{,}1}{11}=-0{,}5$$
   $$a_1=a_5-4d=0{,}1-4(-0{,}5)=2{,}1$$
   $$a_n=2{,}1-0{,}5(n-1)=2{,}6-0{,}5n$$

   в) $$a_9=-18,\; a_{19}=-48$$
   $$a_{19}=a_9+10d,\quad d=\frac{a_{19}-a_9}{10}=\frac{-48+18}{10}=-3$$
   $$a_1=a_9-8d=-18-8(-3)=6$$
   $$a_n=6-3(n-1)=9-3n$$

   г) $$a_7=-0{,}8,\; a_{15}=-7{,}2$$
   $$a_{15}=a_7+8d,\quad d=\frac{a_{15}-a_7}{8}=\frac{-7{,}2+0{,}8}{8}=-0{,}8$$
   $$a_1=a_7-6d=-0{,}8-6(-0{,}8)=4$$
   $$a_n=4-0{,}8(n-1)=4{,}8-0{,}8n$$

Ответ

1) а) $$2;\;3$$; б) $$-5;\;-4$$; в) $$-5;\;-4$$; г) $$6;\;7$$.
2) а) $$a_n=37-2n$$; б) $$a_n=2{,}6-0{,}5n$$; в) $$a_n=9-3n$$; г) $$a_n=4{,}8-0{,}8n$$.