Упр.28.18 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Расположите числа в порядке возрастания:
а) $$a$$, $$|a|+1$$, $$\sqrt{a}$$, если $$a\in(0;1)$$;
б) $$a^{\frac{1}{3}}$$, $$a$$, $$\sqrt{a}$$, если $$a\in(0;1)$$;
в) $$a^2$$, $$|a|+1$$, $$a$$, если $$a\in(-1;0)$$;
г) $$a^{\frac{1}{3}}$$, $$a^{\frac{1}{5}}$$, $$a$$, если $$a\in(-1;0)$$. - Найдите разность и первый член арифметической прогрессии $$(a_n)$$, если:
а) $$a_3=-2$$, $$a_9=19$$;
в) $$a_5=9$$, $$a_{16}=-24$$;
б) $$a_7=36$$, $$a_{15}=64$$;
г) $$a_6=43$$, $$a_{10}=21$$.
При $$a \in (0;1)$$ имеем: $$a<\sqrt{a}<|a|+1,$$ так как $$|a|=a$$ и $$a+1>1>\sqrt{a}.$$
а) $$a,\ \sqrt{a},\ |a|+1$$
При $$a \in (0;1)$$ сравним числа $$a,\ \sqrt[3]{a},\ \sqrt{a}.$$ Для чисел из промежутка $$(0;1)$$ чем больше показатель корня, тем больше значение выражения. Поэтому
б) $$a,\ \sqrt[3]{a},\ \sqrt{a}$$
При $$a \in (-1;0)$$ имеем: $$a<a^2<|a|+1,$$ так как $$a^2>0$$, а $$|a|+1>1.$$
в) $$a,\ a^2,\ |a|+1$$
При $$a \in (-1;0)$$ числа $$\sqrt[3]{a}$$ и $$\sqrt[5]{a}$$ отрицательны, причём
$$\sqrt[5]{a}<\sqrt[3]{a}<a,$$
так как при отрицательных $$a$$ меньшее по модулю значение корня соответствует большему значению выражения.
г) $$\sqrt[5]{a},\ \sqrt[3]{a},\ a$$
Для арифметической прогрессии используем формулу
$$a_n=a_1+(n-1)d.$$
а) $$a_3=-2,\ a_9=19$$
$$a_9-a_3=6d$$
$$19-(-2)=6d$$
$$21=6d,\quad d=3{,}5.$$$$a_3=a_1+2d$$
$$-2=a_1+7$$
$$a_1=-9.$$Ответ: $$a_1=-9,\ d=3{,}5.$$
б) $$a_7=36,\ a_{15}=64$$
$$a_{15}-a_7=8d$$
$$64-36=8d$$
$$28=8d,\quad d=3{,}5.$$$$a_7=a_1+6d$$
$$36=a_1+21$$
$$a_1=15.$$Ответ: $$a_1=15,\ d=3{,}5.$$
в) $$a_5=9,\ a_{16}=-24$$
$$a_{16}-a_5=11d$$
$$-24-9=11d$$
$$-33=11d,\quad d=-3.$$$$a_5=a_1+4d$$
$$9=a_1-12$$
$$a_1=21.$$Ответ: $$a_1=21,\ d=-3.$$
г) $$a_6=43,\ a_{10}=21$$
$$a_{10}-a_6=4d$$
$$21-43=4d$$
$$-22=4d,\quad d=-5{,}5.$$$$a_6=a_1+5d$$
$$43=a_1-27{,}5$$
$$a_1=70{,}5.$$Ответ: $$a_1=70{,}5,\ d=-5{,}5.$$
Ответ
1) а) $$a,\ \sqrt{a},\ |a|+1$$; б) $$a,\ \sqrt[3]{a},\ \sqrt{a}$$; в) $$a,\ a^2,\ |a|+1$$; г) $$\sqrt[5]{a},\ \sqrt[3]{a},\ a$$.
2) а) $$a_1=-9,\ d=3{,}5$$; б) $$a_1=15,\ d=3{,}5$$; в) $$a_1=21,\ d=-3$$; г) $$a_1=70{,}5,\ d=-5{,}5$$.
