Упр.28.17 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) имеют одну общую точку;
б) имеют две общие точки;
в) имеют одну или две общие точки;
г) не имеют общих точек;
д) имеют хотя бы одну общую точку;
е) имеют более двух общих точек? Найдите разность арифметической прогрессии (a_n), если:
а) a_1=21, a_8=48; в) a_1=-15, a_9=5;
б) a_1=14, a_11=-28; г) a_1=-8, a_16=-32.

Рассмотрим функцию $$f(x)=|x|+|x-5|.$$

Разобьём область определения на промежутки:

если $$x \le 0,$$ то
$$f(x)=-x+5-x=5-2x;$$

если $$0<x\le 5,$$ то
$$f(x)=x+5-x=5;$$

если $$x>5,$$ то
$$f(x)=x+x-5=2x-5.$$

Значит, график функции состоит из двух наклонных лучей и горизонтального отрезка $$y=5$$ при $$0\le x\le 5.$$ Минимальное значение функции равно $$5.$$

Теперь найдём, при каких значениях $$p$$ прямая $$y=p$$ имеет с графиком нужное число общих точек:

• если $$p<5,$$ общих точек нет;
• если $$p=5,$$ общих точек бесконечно много, так как прямая совпадает с горизонтальным участком графика;
• если $$p>5,$$ прямая пересекает график в двух точках.

Следовательно:

1. одна общая точка — таких значений $$p$$ нет;
2. две общие точки — $$p>5$$;
3. одна или две общие точки — $$p>5$$;
4. не имеют общих точек — $$p<5$$;
5. имеют хотя бы одну общую точку — $$p\ge 5$$;
6. имеют более двух общих точек — $$p=5$$.

Найдём разность арифметической прогрессии по формуле $$a_n=a_1+(n-1)d.$$

а) $$a_1=21,\ a_8=48$$

$$a_8=a_1+7d,$$
$$48=21+7d,$$
$$7d=27,$$
$$d=\frac{27}{7}=3\frac{6}{7}.$$

б) $$a_1=14,\ a_{11}=-28$$

$$a_{11}=a_1+10d,$$
$$-28=14+10d,$$
$$10d=-42,$$
$$d=-4{,}2.$$

в) $$a_1=-15,\ a_9=5$$

$$a_9=a_1+8d,$$
$$5=-15+8d,$$
$$8d=20,$$
$$d=2{,}5.$$

г) $$a_1=-8,\ a_{16}=-32$$

$$a_{16}=a_1+15d,$$
$$-32=-8+15d,$$
$$15d=-24,$$
$$d=-1{,}6.$$

Ответ

1) а) $$p$$ — нет таких значений; б) $$p>5$$; в) $$p>5$$; г) $$p<5$$; д) $$p\ge 5$$; е) $$p=5$$.
2) а) $$d=\frac{27}{7}$$; б) $$d=-4{,}2$$; в) $$d=2{,}5$$; г) $$d=-1{,}6$$.