Упр.28.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) y=-4/(|x|+2); г) y=5/(|x|-3);
б) y=-2/(|x|+3)-1; д) y=6/(|x|-2)+1;
в) y=3|x|/(|x|-2); е) y=(2|x|-1)/(|x|+1). Установите, является ли число B членом заданной арифметической прогрессии (a_n). Если является, то найдите его номер:
а) a_n=-4n+3, B=-41; в) a_n=3n-5, B=79;
б) a_n=-0,5n-6, B=20; г) a_n=0,8n+11, B=13.

1. а) $$y=-\frac{4}{|x|+2}$$

   Функция чётная, поэтому её график симметричен относительно оси $$Oy$$. При $$x=0$$ получаем $$y=-2$$. При $$|x|\to\infty$$ имеем $$y\to 0$$, значит горизонтальная асимптота: $$y=0$$.

2. б) $$y=-\frac{2}{|x|+3}-1$$

   Функция чётная. При $$x=0$$: $$y=-\frac{2}{3}-1=-\frac{5}{3}$$. При $$|x|\to\infty$$: $$y\to -1$$, значит горизонтальная асимптота: $$y=-1$$.

3. в) $$y=\frac{3|x|}{|x|-2}$$

   Область определения: $$|x|\ne 2$$, то есть $$x\ne \pm 2$$. Функция чётная. Удобно записать:

   $$ y=\frac{3|x|}{|x|-2}=3+\frac{6}{|x|-2}. $$

   Отсюда видно, что вертикальные асимптоты: $$x=\pm 2$$.

4. г) $$y=\frac{5}{|x|-3}$$

   Область определения: $$|x|\ne 3$$, то есть $$x\ne \pm 3$$. Функция чётная. Вертикальные асимптоты: $$x=\pm 3$$, горизонтальная асимптота: $$y=0$$.

5. д) $$y=\frac{6}{|x|-2}+1$$

   Область определения: $$|x|\ne 2$$, то есть $$x\ne \pm 2$$. Функция чётная. Вертикальные асимптоты: $$x=\pm 2$$, горизонтальная асимптота: $$y=1$$.

6. е) $$y=\frac{2|x|-1}{|x|+1}$$

   Преобразуем:

   $$ y=\frac{2|x|+2-3}{|x|+1}=2-\frac{3}{|x|+1}. $$

   Функция чётная. При $$x=0$$: $$y=-1$$. При $$|x|\to\infty$$: $$y\to 2$$, значит горизонтальная асимптота: $$y=2$$.

Проверим, является ли число $$B$$ членом арифметической прогрессии.

1. а) $$a_n=-4n+3,\quad B=-41$$

   $$ -4n+3=-41 $$

   $$ -4n=-44,\quad n=11 $$

   Число $$-41$$ является членом прогрессии, его номер $$11$$.

2. б) $$a_n=-0{,}5n-6,\quad B=20$$

   $$ -0{,}5n-6=20 $$

   $$ -0{,}5n=26,\quad n=-52 $$

   Так как номер члена прогрессии должен быть натуральным, число $$20$$ не является членом прогрессии.

3. в) $$a_n=3n-5,\quad B=79$$

   $$ 3n-5=79 $$

   $$ 3n=84,\quad n=28 $$

   Число $$79$$ является членом прогрессии, его номер $$28$$.

4. г) $$a_n=0{,}8n+11,\quad B=13$$

   $$ 0{,}8n+11=13 $$

   $$ 0{,}8n=2,\quad n=2{,}5 $$

   Так как номер члена прогрессии должен быть натуральным числом, число $$13$$ не является членом прогрессии.

Ответ

Графики построены; для прогрессий: а) $$11$$; б) нет; в) $$28$$; г) нет.