Упр.28.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Постройте график данной функции: а) $$y=-\frac{4}{|x|+2}$$; г) $$y=\frac{5}{|x|-3}$$; б) $$y=-\frac{2}{|x|+3}-1$$; д) $$y=\frac{6}{|x|-2}+1$$; в) $$y=\frac{3|x|}{|x|-2}$$; е) $$y=\frac{2|x|-1}{|x|+1}$$.
- Задание учебника 2023 года. Установите, является ли число $$B$$ членом заданной арифметической прогрессии $$(a_n)$$. Если является, то найдите его номер: а) $$a_n=-4n+3,\ B=-41$$; в) $$a_n=3n-5,\ B=79$$; б) $$a_n=-0{,}5n-6,\ B=20$$; г) $$a_n=0{,}8n+11,\ B=13$$.
а) $$y=-\frac{4}{|x|+2}$$
Функция чётная, поэтому её график симметричен относительно оси $$Oy$$. При $$x=0$$ получаем $$y=-2$$. При $$|x|\to\infty$$ имеем $$y\to 0$$, значит горизонтальная асимптота: $$y=0$$.
б) $$y=-\frac{2}{|x|+3}-1$$
Функция чётная. При $$x=0$$: $$y=-\frac{2}{3}-1=-\frac{5}{3}$$. При $$|x|\to\infty$$: $$y\to -1$$, значит горизонтальная асимптота: $$y=-1$$.
в) $$y=\frac{3|x|}{|x|-2}$$
Область определения: $$|x|\ne 2$$, то есть $$x\ne \pm 2$$. Функция чётная. Удобно записать:
$$y=\frac{3|x|}{|x|-2}=3+\frac{6}{|x|-2}.$$
Отсюда видно, что вертикальные асимптоты: $$x=\pm 2$$.
г) $$y=\frac{5}{|x|-3}$$
Область определения: $$|x|\ne 3$$, то есть $$x\ne \pm 3$$. Функция чётная. Вертикальные асимптоты: $$x=\pm 3$$, горизонтальная асимптота: $$y=0$$.
д) $$y=\frac{6}{|x|-2}+1$$
Область определения: $$|x|\ne 2$$, то есть $$x\ne \pm 2$$. Функция чётная. Вертикальные асимптоты: $$x=\pm 2$$, горизонтальная асимптота: $$y=1$$.
е) $$y=\frac{2|x|-1}{|x|+1}$$
Преобразуем:
$$y=\frac{2|x|+2-3}{|x|+1}=2-\frac{3}{|x|+1}.$$
Функция чётная. При $$x=0$$: $$y=-1$$. При $$|x|\to\infty$$: $$y\to 2$$, значит горизонтальная асимптота: $$y=2$$.
Проверим, является ли число $$B$$ членом арифметической прогрессии.
а) $$a_n=-4n+3,\quad B=-41$$
$$-4n+3=-41$$
$$-4n=-44,\quad n=11$$
Число $$-41$$ является членом прогрессии, его номер $$11$$.
б) $$a_n=-0{,}5n-6,\quad B=20$$
$$-0{,}5n-6=20$$
$$-0{,}5n=26,\quad n=-52$$
Так как номер члена прогрессии должен быть натуральным, число $$20$$ не является членом прогрессии.
в) $$a_n=3n-5,\quad B=79$$
$$3n-5=79$$
$$3n=84,\quad n=28$$
Число $$79$$ является членом прогрессии, его номер $$28$$.
г) $$a_n=0{,}8n+11,\quad B=13$$
$$0{,}8n+11=13$$
$$0{,}8n=2,\quad n=2{,}5$$
Так как номер члена прогрессии должен быть натуральным числом, число $$13$$ не является членом прогрессии.
Ответ
Графики построены; для прогрессий: а) $$11$$; б) нет; в) $$28$$; г) нет.
