Упр.28.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) y=x^3-4 и y=|x|^3-4;
б) y=x^(1/3)+2 и y=|x|^(1/3)+2;
в) y=(x+4)^(1/3)-1 и y=|x+4|^(1/3)-1;
г) y=-x^3+4 и y=-|x|^3+4;
д) y=x^(1/3)-1 и y=|x|^(1/3)-1;
е) y=(x+2)^(1/3)-2 и y=|x+2|^(1/3)-2. Возрастающая последовательность состоит из всех натуральных степеней числа 5. Установите, является ли она арифметической прогрессией.

1. а) Для функции $$y=x^3-4$$ график $$y=x^3$$ сдвигается вниз на $$4$$ единицы. Для функции $$y=|x|^3-4$$ график $$y=|x|^3$$ также сдвигается вниз на $$4$$ единицы. Так как $$|x|^3$$ — чётная функция, её график симметричен относительно оси $$Oy$$.

2. б) Для функции $$y=\sqrt[3]{x}+2$$ график $$y=\sqrt[3]{x}$$ сдвигается вверх на $$2$$ единицы. Для функции $$y=\sqrt[3]{|x|}+2$$ график $$y=\sqrt[3]{|x|}$$ также сдвигается вверх на $$2$$ единицы и остаётся симметричным относительно оси $$Oy$$.

3. в) Для функции $$y=\sqrt[3]{x+4}-1$$ график $$y=\sqrt[3]{x}$$ сдвигается влево на $$4$$ единицы и вниз на $$1$$ единицу. Для функции $$y=\sqrt[3]{|x+4|}-1$$ график $$y=\sqrt[3]{|x+4|}$$ имеет вершину в точке $$(-4,-1)$$ и симметричен относительно прямой $$x=-4$$.

4. г) Для функции $$y=-x^3+4$$ график $$y=x^3$$ отражается относительно оси $$Ox$$ и сдвигается вверх на $$4$$ единицы. Для функции $$y=-|x|^3+4$$ график $$y=|x|^3$$ отражается относительно оси $$Ox$$ и сдвигается вверх на $$4$$ единицы; он симметричен относительно оси $$Oy$$.

5. д) Для функции $$y=\sqrt[3]{x}-1$$ график $$y=\sqrt[3]{x}$$ сдвигается вниз на $$1$$ единицу. Для функции $$y=\sqrt[3]{|x|}-1$$ график $$y=\sqrt[3]{|x|}$$ также сдвигается вниз на $$1$$ единицу и симметричен относительно оси $$Oy$$.

6. е) Для функции $$y=\sqrt[3]{x+2}-2$$ график $$y=\sqrt[3]{x}$$ сдвигается влево на $$2$$ единицы и вниз на $$2$$ единицы. Для функции $$y=\sqrt[3]{|x+2|}-2$$ график $$y=\sqrt[3]{|x+2|}$$ имеет вершину в точке $$(-2,-2)$$ и симметричен относительно прямой $$x=-2$$.

7. Последовательность натуральных степеней числа $$5$$ имеет вид $$a_n=5^n$$, $$n\in\mathbb N$$. Проверим разности соседних членов:

   $$a_1=5,\quad a_2=25,\quad a_3=125$$
   
   $$d_1=a_2-a_1=25-5=20$$
   
   $$d_2=a_3-a_2=125-25=100$$

   Так как $$d_1\ne d_2$$, последовательность не является арифметической прогрессией.

Ответ

а) Построены графики функций $$y=x^3-4$$ и $$y=|x|^3-4$$; б) $$y=\sqrt[3]{x}+2$$ и $$y=\sqrt[3]{|x|}+2$$; в) $$y=\sqrt[3]{x+4}-1$$ и $$y=\sqrt[3]{|x+4|}-1$$; г) $$y=-x^3+4$$ и $$y=-|x|^3+4$$; д) $$y=\sqrt[3]{x}-1$$ и $$y=\sqrt[3]{|x|}-1$$; е) $$y=\sqrt[3]{x+2}-2$$ и $$y=\sqrt[3]{|x+2|}-2$$. Последовательность $$a_n=5^n$$ не является арифметической прогрессией.