Упр.28.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Постройте на двух чертежах графики каждой пары заданных функций: а) $$y=x^3-4$$ и $$y=|x|^3-4$$; б) $$y=x^{\frac{1}{3}}+2$$ и $$y=|x|^{\frac{1}{3}}+2$$; в) $$y=(x+4)^{\frac{1}{3}}-1$$ и $$y=|x+4|^{\frac{1}{3}}-1$$; г) $$y=-x^3+4$$ и $$y=-|x|^3+4$$; д) $$y=x^{\frac{1}{3}}-1$$ и $$y=|x|^{\frac{1}{3}}-1$$; е) $$y=(x+2)^{\frac{1}{3}}-2$$ и $$y=|x+2|^{\frac{1}{3}}-2$$.
- Возрастающая последовательность состоит из всех натуральных степеней числа $$5$$. Установите, является ли она арифметической прогрессией.
а) Для функции $$y=x^3-4$$ график $$y=x^3$$ сдвигается вниз на $$4$$ единицы. Для функции $$y=|x|^3-4$$ график $$y=|x|^3$$ также сдвигается вниз на $$4$$ единицы. Так как $$|x|^3$$ — чётная функция, её график симметричен относительно оси $$Oy$$.
б) Для функции $$y=\sqrt[3]{x}+2$$ график $$y=\sqrt[3]{x}$$ сдвигается вверх на $$2$$ единицы. Для функции $$y=\sqrt[3]{|x|}+2$$ график $$y=\sqrt[3]{|x|}$$ также сдвигается вверх на $$2$$ единицы и остаётся симметричным относительно оси $$Oy$$.
в) Для функции $$y=\sqrt[3]{x+4}-1$$ график $$y=\sqrt[3]{x}$$ сдвигается влево на $$4$$ единицы и вниз на $$1$$ единицу. Для функции $$y=\sqrt[3]{|x+4|}-1$$ график $$y=\sqrt[3]{|x+4|}$$ имеет вершину в точке $$(-4,-1)$$ и симметричен относительно прямой $$x=-4$$.
г) Для функции $$y=-x^3+4$$ график $$y=x^3$$ отражается относительно оси $$Ox$$ и сдвигается вверх на $$4$$ единицы. Для функции $$y=-|x|^3+4$$ график $$y=|x|^3$$ отражается относительно оси $$Ox$$ и сдвигается вверх на $$4$$ единицы; он симметричен относительно оси $$Oy$$.
д) Для функции $$y=\sqrt[3]{x}-1$$ график $$y=\sqrt[3]{x}$$ сдвигается вниз на $$1$$ единицу. Для функции $$y=\sqrt[3]{|x|}-1$$ график $$y=\sqrt[3]{|x|}$$ также сдвигается вниз на $$1$$ единицу и симметричен относительно оси $$Oy$$.
е) Для функции $$y=\sqrt[3]{x+2}-2$$ график $$y=\sqrt[3]{x}$$ сдвигается влево на $$2$$ единицы и вниз на $$2$$ единицы. Для функции $$y=\sqrt[3]{|x+2|}-2$$ график $$y=\sqrt[3]{|x+2|}$$ имеет вершину в точке $$(-2,-2)$$ и симметричен относительно прямой $$x=-2$$.
Последовательность натуральных степеней числа $$5$$ имеет вид $$a_n=5^n$$, $$n\in\mathbb N$$. Проверим разности соседних членов:
$$a_1=5,\quad a_2=25,\quad a_3=125$$
$$d_1=a_2-a_1=25-5=20$$
$$d_2=a_3-a_2=125-25=100$$Так как $$d_1\ne d_2$$, последовательность не является арифметической прогрессией.
Ответ
а) Построены графики функций $$y=x^3-4$$ и $$y=|x|^3-4$$; б) $$y=\sqrt[3]{x}+2$$ и $$y=\sqrt[3]{|x|}+2$$; в) $$y=\sqrt[3]{x+4}-1$$ и $$y=\sqrt[3]{|x+4|}-1$$; г) $$y=-x^3+4$$ и $$y=-|x|^3+4$$; д) $$y=\sqrt[3]{x}-1$$ и $$y=\sqrt[3]{|x|}-1$$; е) $$y=\sqrt[3]{x+2}-2$$ и $$y=\sqrt[3]{|x+2|}-2$$. Последовательность $$a_n=5^n$$ не является арифметической прогрессией.
