Упр.28.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) y=2x-3 и y=|2x-3|; г) y=-1/3 x-2 и y=|-1/3 x-2|;
б) y=x^2-4 и y=|x^2-4|; д) y=-x^2+4x и y=|-x^2+4x|;
в) y=2/(x-3) и y=|2/(x-3)|; е) y=-4/x-2 и y=|-4/x-2|. Установите, является ли данная последовательность арифметической прогрессией:
а) 2, 5, 8, 11, …; г) 3, -1, -5, -9, …;
б) 1, 2, 4, 7, …; д) -8, -8, -8, -8, …;
в) 10, 5, 0, -5, …; е) 1, 3, 9, 27, … .
Для функций с модулем используем правило: если $$f(x)\ge 0,$$ то $$|f(x)|=f(x),$$ а если $$f(x)<0,$$ то $$|f(x)|=-f(x).$$ Поэтому график функции с модулем получается отражением части графика, лежащей ниже оси $$Ox,$$ вверх относительно этой оси.
а) Для $$y=2x-3$$ строим прямую. График $$y=|2x-3|$$ получается из неё отражением отрицательной части вверх; вершина в точке $$\left(\frac32,0\right).$$
б) Для $$y=x^2-4$$ строим параболу с вершиной $$\left(0,-4\right).$$ График $$y=|x^2-4|$$ совпадает с ним там, где $$x^2-4\ge 0,$$ и отражает вниз лежащую часть вверх. Нули функции: $$x=\pm 2.$$
в) Для $$y=\frac{2}{x-3}$$ асимптоты: $$x=3$$ и $$y=0.$$ График $$y=\left|\frac{2}{x-3}\right|$$ состоит из двух ветвей выше оси $$Ox$$.
г) Для $$y=-\frac13x-2$$ строим прямую. График $$y=\left|-\frac13x-2\right|$$ имеет вершину в точке $$(-6,0),$$ так как $$-\frac13x-2=0$$ при $$x=-6.$$
д) Для $$y=-x^2+4x$$ получаем параболу, ветви которой направлены вниз. Преобразуем:
$$-x^2+4x=-(x^2-4x)=-(x-2)^2+4.$$
Вершина параболы — $$\left(2,4\right).$$ График $$y=|-x^2+4x|$$ отражает часть параболы ниже оси $$Ox$$ вверх; нули функции: $$x=0$$ и $$x=4.$$
е) Для $$y=-\frac4x-2$$ строим гиперболу. График $$y=\left|-\frac4x-2\right|$$ получается отражением отрицательных участков вверх.
Последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда разность соседних членов постоянна.
- $$2,\,5,\,8,\,11,\ldots$$
$$5-2=3,\quad 8-5=3,\quad 11-8=3.$$
Это арифметическая прогрессия. - $$1,\,2,\,4,\,7,\ldots$$
$$2-1=1,\quad 4-2=2.$$
Разности разные, значит, это не арифметическая прогрессия. - $$10,\,5,\,0,\,-5,\ldots$$
$$5-10=-5,\quad 0-5=-5,\quad -5-0=-5.$$
Это арифметическая прогрессия. - $$3,\,-1,\,-5,\,-9,\ldots$$
$$-1-3=-4,\quad -5-(-1)=-4,\quad -9-(-5)=-4.$$
Это арифметическая прогрессия. - $$-8,\,-8,\,-8,\,-8,\ldots$$
$$-8-(-8)=0.$$
Это арифметическая прогрессия. - $$1,\,3,\,9,\,27,\ldots$$
$$3-1=2,\quad 9-3=6.$$
Разности разные, значит, это не арифметическая прогрессия.
Ответ
а) $$y=2x-3$$ и $$y=|2x-3|$$; б) $$y=x^2-4$$ и $$y=|x^2-4|$$; в) $$y=\frac{2}{x-3}$$ и $$y=\left|\frac{2}{x-3}\right|$$; г) $$y=-\frac13x-2$$ и $$y=\left|-\frac13x-2\right|$$; д) $$y=-x^2+4x$$ и $$y=|-x^2+4x|$$; е) $$y=-\frac4x-2$$ и $$y=\left|-\frac4x-2\right|$$.
Арифметическая прогрессия: а), в), г), д). Не являются арифметической прогрессией: б), е).
