Упр.27.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Найдите наименьшее и наибольшее значения функции $$y=f(x)$$, если:
а) $$f(x)=x^{1/3}-2,\quad x\in[-8;1)$$;
б) $$f(x)=(x+1)^{1/3}-3,\quad x\in[0;7]$$;
в) $$f(x)=(x-4)^{1/3}+5,\quad x\in[3;4]$$;
г) $$f(x)=x^{1/3}+3,\quad x\in(-1;8]$$;
д) $$f(x)=(x-2)^{1/3}+1,\quad x\in[2;3]$$;
е) $$f(x)=(x+3)^{1/3}-4,\quad x\in[-4;5]$$. - Для последовательности Фибоначчи:
а) выпишите с одиннадцатого по двадцатый члены;
б) найдите наименьший член последовательности, который больше $$10^4$$.
Функция $$y=\sqrt[3]{x}$$ возрастает на всей области определения, значит и каждая из данных функций тоже возрастает. Поэтому наименьшее значение на отрезке достигается в левой границе, а наибольшее — в правой, если граница входит в промежуток.
$$f(x)=\sqrt[3]{x}-2,\quad x\in[-8;1)$$
$$f(-8)=\sqrt[3]{-8}-2=-2-2=-4$$
Правая граница не входит в промежуток, поэтому наибольшего значения нет.
Ответ: $$-4$$; наибольшего значения нет.
$$f(x)=\sqrt[3]{x+1}-3,\quad x\in[0;7]$$
$$f(0)=\sqrt[3]{1}-3=1-3=-2$$
$$f(7)=\sqrt[3]{8}-3=2-3=-1$$
Ответ: $$-2$$; $$-1$$.
$$f(x)=\sqrt[3]{x-4}+5,\quad x\in[3;4]$$
$$f(3)=\sqrt[3]{-1}+5=-1+5=4$$
$$f(4)=\sqrt[3]{0}+5=0+5=5$$
Ответ: $$4$$; $$5$$.
$$f(x)=\sqrt[3]{x}+3,\quad x\in(-1;8]$$
Левая граница не входит в промежуток, поэтому наименьшего значения нет.
$$f(8)=\sqrt[3]{8}+3=2+3=5$$
Ответ: наименьшего значения нет; $$5$$.
$$f(x)=\sqrt[3]{x-2}+1,\quad x\in[2;3]$$
$$f(2)=\sqrt[3]{0}+1=0+1=1$$
$$f(3)=\sqrt[3]{1}+1=1+1=2$$
Ответ: $$1$$; $$2$$.
$$f(x)=\sqrt[3]{x+3}-4,\quad x\in[-4;5]$$
$$f(-4)=\sqrt[3]{-1}-4=-1-4=-5$$
$$f(5)=\sqrt[3]{8}-4=2-4=-2$$
Ответ: $$-5$$; $$-2$$.
Последовательность Фибоначчи: $$y_1=1,\ y_2=1,\ y_n=y_{n-1}+y_{n-2}$$.
Найдём члены с $$11$$-го по $$20$$-й:
$$y_9=34,\quad y_{10}=55$$
$$y_{11}=89,\ y_{12}=144,\ y_{13}=233,\ y_{14}=377,\ y_{15}=610,\ y_{16}=987,\ y_{17}=1597,\ y_{18}=2584,\ y_{19}=4181,\ y_{20}=6765$$
Чтобы найти наименьший член, больший $$10^4$$, продолжаем:
$$y_{21}=y_{20}+y_{19}=6765+4181=10946$$
Так как $$y_{20}=6765<10000$$, а $$y_{21}=10946>10000$$, искомый член — $$y_{21}$$.
Ответ
а) $$-4$$; наибольшего значения нет.
б) $$-2$$; $$-1$$.
в) $$4$$; $$5$$.
г) наименьшего значения нет; $$5$$.
д) $$1$$; $$2$$.
е) $$-5$$; $$-2$$.
Фибоначчи: $$89,\ 144,\ 233,\ 377,\ 610,\ 987,\ 1597,\ 2584,\ 4181,\ 6765$$; наименьший член, больший $$10^4$$, — $$10946$$.
