Упр.27.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) y=(x+5)^(1/3); г) y=x^(1/3)-2;
б) y=(x-2)^(1/3)+1; д) y=(x+3)^(1/3)-1;
в) y=(x+4)^(1/3)-2; е) y=(x-3)^(1/3)+2. а) Задайте рекуррентным способом последовательность чётных натуральных чисел, делящихся одновременно на 6 и на 8.
б) Задайте рекуррентным способом последовательность чётных натуральных чисел, делящихся одновременно на 12 и на 16.
График функции $$y=\sqrt[3]{x}$$ сдвигается:
- влево на $$5$$, если в аргументе стоит $$x+5$$;
- вправо на $$2$$, если в аргументе стоит $$x-2$$;
- вверх на $$1$$, если к функции прибавлено $$1$$;
- вниз на $$2$$, если из функции вычтено $$2$$.
Для функции вида $$y=\sqrt[3]{x-a}+b$$ нуль функции находится из уравнения
$$\sqrt[3]{x-a}+b=0.$$
Так как функция $$y=\sqrt[3]{x}$$ возрастает на всей области определения, то знак функции определяется сравнением $$x$$ с точкой, где график пересекает ось $$Ox$$.
$$y=\sqrt[3]{x+5}$$
Найдём нуль функции:
$$\sqrt[3]{x+5}=0 \Rightarrow x+5=0 \Rightarrow x=-5.$$
Так как функция возрастает, то
$$y>0 \text{ при } x>-5,\qquad y<0 \text{ при } x<-5.$$
$$y=\sqrt[3]{x-2}+1$$
Найдём нуль функции:
$$\sqrt[3]{x-2}+1=0 \Rightarrow \sqrt[3]{x-2}=-1 \Rightarrow x-2=-1 \Rightarrow x=1.$$
Следовательно,
$$y>0 \text{ при } x>1,\qquad y<0 \text{ при } x<1.$$
$$y=\sqrt[3]{x+4}-2$$
Найдём нуль функции:
$$\sqrt[3]{x+4}-2=0 \Rightarrow \sqrt[3]{x+4}=2 \Rightarrow x+4=8 \Rightarrow x=4.$$
Значит,
$$y>0 \text{ при } x>4,\qquad y<0 \text{ при } x<4.$$
$$y=\sqrt[3]{x}-2$$
Найдём нуль функции:
$$\sqrt[3]{x}-2=0 \Rightarrow \sqrt[3]{x}=2 \Rightarrow x=8.$$
Тогда
$$y>0 \text{ при } x>8,\qquad y<0 \text{ при } x<8.$$
$$y=\sqrt[3]{x+3}-1$$
Найдём нуль функции:
$$\sqrt[3]{x+3}-1=0 \Rightarrow \sqrt[3]{x+3}=1 \Rightarrow x+3=1 \Rightarrow x=-2.$$
Следовательно,
$$y>0 \text{ при } x>-2,\qquad y<0 \text{ при } x<-2.$$
$$y=\sqrt[3]{x-3}+2$$
Найдём нуль функции:
$$\sqrt[3]{x-3}+2=0 \Rightarrow \sqrt[3]{x-3}=-2 \Rightarrow x-3=-8 \Rightarrow x=-5.$$
Значит,
$$y>0 \text{ при } x>-5,\qquad y<0 \text{ при } x<-5.$$
Для последовательностей чётных натуральных чисел, делящихся одновременно на данные числа, берём наименьшее общее кратное.
$$\operatorname{lcm}(6,8)=24,\qquad \operatorname{lcm}(12,16)=48.$$
Тогда можно задать рекуррентно:
$$a_1=24,\quad a_n=a_{n-1}+24;$$
$$b_1=48,\quad b_n=b_{n-1}+48.$$
Ответ
а) $$y>0$$ при $$x>-5$$, $$y<0$$ при $$x<-5$$;
б) $$y>0$$ при $$x>1$$, $$y<0$$ при $$x<1$$;
в) $$y>0$$ при $$x>4$$, $$y<0$$ при $$x<4$$;
г) $$y>0$$ при $$x>8$$, $$y<0$$ при $$x<8$$;
д) $$y>0$$ при $$x>-2$$, $$y<0$$ при $$x<-2$$;
е) $$y>0$$ при $$x>-5$$, $$y<0$$ при $$x<-5$$.
а) $$a_1=24,\ a_n=a_{n-1}+24$$;
б) $$b_1=48,\ b_n=b_{n-1}+48$$.
