Упр.27.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) y=x^(1/3)/3; г) y=2 x^(1/3);
б) y=x^(1/3)-4; д) y=x^(1/3)+6;
в) y=(x-9)^(1/3)+11; е) y=(x+13)^(1/3)-18. а) Задайте рекуррентным способом последовательность чётных натуральных чисел, делящихся на 17.
б) Задайте рекуррентным способом последовательность чётных натуральных чисел, делящихся на 29.

Подробный ответ

Функция $$y=\sqrt[3]{x}$$ возрастает на всей числовой прямой. Поэтому при $$x_2>x_1$$ выполняется $$\sqrt[3]{x_2}>\sqrt[3]{x_1}$$.

Тогда для каждой из данных функций сохраняется знак неравенства после умножения на положительное число и прибавления или вычитания числа:

$$ \text{а) } y=\frac{\sqrt[3]{x}}{3}; \quad \text{б) } y=\sqrt[3]{x}-4; \quad \text{в) } y=\sqrt[3]{x-9}+11; $$
$$ \text{г) } y=2\sqrt[3]{x}; \quad \text{д) } y=\sqrt[3]{x}+6; \quad \text{е) } y=\sqrt[3]{x+13}-18. $$

Покажем это для каждого случая.

а) Если $$x_2>x_1$$, то $$\sqrt[3]{x_2}>\sqrt[3]{x_1}$$, значит
$$\frac{\sqrt[3]{x_2}}{3}>\frac{\sqrt[3]{x_1}}{3}.$$

б) Если $$x_2>x_1$$, то $$\sqrt[3]{x_2}>\sqrt[3]{x_1}$$, значит
$$\sqrt[3]{x_2}-4>\sqrt[3]{x_1}-4.$$

в) Если $$x_2>x_1$$, то $$x_2-9>x_1-9$$, следовательно,
$$\sqrt[3]{x_2-9}>\sqrt[3]{x_1-9},$$
а значит,
$$\sqrt[3]{x_2-9}+11>\sqrt[3]{x_1-9}+11.$$

г) Если $$x_2>x_1$$, то $$\sqrt[3]{x_2}>\sqrt[3]{x_1}$$, значит
$$2\sqrt[3]{x_2}>2\sqrt[3]{x_1}.$$

д) Если $$x_2>x_1$$, то $$\sqrt[3]{x_2}>\sqrt[3]{x_1}$$, значит
$$\sqrt[3]{x_2}+6>\sqrt[3]{x_1}+6.$$

е) Если $$x_2>x_1$$, то $$x_2+13>x_1+13$$, следовательно,
$$\sqrt[3]{x_2+13}>\sqrt[3]{x_1+13},$$
а значит,
$$\sqrt[3]{x_2+13}-18>\sqrt[3]{x_1+13}-18.$$

Итак, все данные функции возрастают.

Для последовательности чётных натуральных чисел, делящихся на заданное число, удобно взять первое такое число и каждый раз прибавлять удвоенное число, на которое требуется делимость.

а) Чётные натуральные числа, делящиеся на $$17$$:
$$a_1=34,\quad a_n=a_{n-1}+34\ (n\ge2).$$

б) Чётные натуральные числа, делящиеся на $$29$$:
$$b_1=58,\quad b_n=b_{n-1}+58\ (n\ge2).$$