Упр.27.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) Найдите f(-3), f(-2), f(6);
б) решите уравнение f(x)=5;
в) решите неравенство f(x)?0;
г) найдите промежутки, на которых функция выпукла вверх, выпукла вниз. Задайте последовательность рекуррентным способом:
а) 3, 3, 3, 3, …; г) -7, 7, -7, 7, …;
б) 15, 13, 11, 9, …; д) 10, 14, 18, 22, …;
в) 3, -6, 12, -24, …; е) 1/3, 1/5, 1/7, 1/9, … .
Дана функция $$f(x)=\sqrt[3]{x+2}+4.$$
а)
$$f(-3)=\sqrt[3]{-3+2}+4=\sqrt[3]{-1}+4=-1+4=3,$$
$$f(-2)=\sqrt[3]{-2+2}+4=\sqrt[3]{0}+4=4,$$
$$f(6)=\sqrt[3]{6+2}+4=\sqrt[3]{8}+4=2+4=6.$$
б) Решим уравнение:
$$\sqrt[3]{x+2}+4=5,$$
$$\sqrt[3]{x+2}=1,$$
$$x+2=1,$$
$$x=-1.$$
в) Решим неравенство:
$$\sqrt[3]{x+2}+4\le 0,$$
$$\sqrt[3]{x+2}\le -4.$$
Так как функция $$y=\sqrt[3]{x}$$ возрастает на всей числовой прямой, получаем:
$$x+2\le (-4)^3=-64,$$
$$x\le -66.$$
Значит, $$x\in(-\infty;\,-66].$$
г) Функция $$y=\sqrt[3]{x+2}+4$$ является возрастающей на всей области определения, поэтому она выпукла вверх на $$(-2;\,+\infty)$$ и выпукла вниз на $$(-\infty;\,-2).$$
Зададим последовательности рекуррентно:
$$3,\,3,\,3,\,3,\ldots$$
$$a_1=3,\quad a_n=a_{n-1}.$$
$$15,\,13,\,11,\,9,\ldots$$
$$a_1=15,\quad a_n=a_{n-1}-2.$$
$$3,\,-6,\,12,\,-24,\ldots$$
$$a_1=3,\quad a_n=-2a_{n-1}.$$
$$-7,\,7,\,-7,\,7,\ldots$$
$$a_1=-7,\quad a_n=-a_{n-1}.$$
$$10,\,14,\,18,\,22,\ldots$$
$$a_1=10,\quad a_n=a_{n-1}+4.$$
$$\frac13,\,\frac15,\,\frac17,\,\frac19,\ldots$$
$$a_1=\frac13,\quad a_n=\frac{1}{\frac{1}{a_{n-1}}+2}.$$
Ответ
а) $$3,\ 4,\ 6$$; б) $$x=-1$$; в) $$(-\infty;\,-66]$$; г) выпукла вверх на $$(-2;\,+\infty)$$, выпукла вниз на $$(-\infty;\,-2)$$.
Последовательности: $$a_1=3,\ a_n=a_{n-1};\ a_1=15,\ a_n=a_{n-1}-2;\ a_1=3,\ a_n=-2a_{n-1};\ a_1=-7,\ a_n=-a_{n-1};\ a_1=10,\ a_n=a_{n-1}+4;\ a_1=\frac13,\ a_n=\frac{1}{\frac{1}{a_{n-1}}+2}.$$
