Упр.27.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции: а) $$y=x^{1/3}$$; г) $$y=x^{1/3}+1$$; б) $$y=x^{1/3}-1$$; д) $$y=(x-2)^{1/3}$$; в) $$y=(x+2)^{1/3}$$; е) $$y=(x+3)^{1/3}-2$$.
2. Выпишите первые шесть членов последовательности $$(x_n)$$, у которой $$x_1=-1$$, $$x_2=3$$ и каждый член, начиная с третьего, равен модулю разности двух предыдущих членов. Составьте рекуррентное задание последовательности.

График функции $$y=\sqrt[3]{x}$$ удобно брать за основу. Тогда:

• $$y=\sqrt[3]{x}-1$$ — сдвиг графика $$y=\sqrt[3]{x}$$ вниз на 1;
• $$y=\sqrt[3]{x}+1$$ — сдвиг вверх на 1;
• $$y=\sqrt[3]{x}+2$$ — сдвиг вверх на 2;
• $$y=\sqrt[3]{x}-2$$ — сдвиг вниз на 2;
• $$y=\sqrt[3]{x-2}$$ — сдвиг вправо на 2;
• $$y=\sqrt[3]{x+3}-2$$ — сдвиг влево на 3 и вниз на 2.

Для последовательности по условию:

$$x_1=-1,\quad x_2=3,$$
$$x_n=\left|x_{n-2}-x_{n-1}\right|,\quad n\ge 3.$$

Найдём первые шесть членов:

$$x_3=\left|x_1-x_2\right|=\left|-1-3\right|=4,$$
$$x_4=\left|x_2-x_3\right|=\left|3-4\right|=1,$$
$$x_5=\left|x_3-x_4\right|=\left|4-1\right|=3,$$
$$x_6=\left|x_4-x_5\right|=\left|1-3\right|=2.$$

Ответ

а) график $$y=\sqrt[3]{x}$$;
б) график $$y=\sqrt[3]{x}-1$$;
в) график $$y=\sqrt[3]{x}+2$$;
г) график $$y=\sqrt[3]{x}+1$$;
д) график $$y=\sqrt[3]{x-2}$$;
е) график $$y=\sqrt[3]{x+3}-2$$.

Первые шесть членов последовательности: $$-1,\ 3,\ 4,\ 1,\ 3,\ 2.$$

$$x_1=-1,\quad x_2=3,\quad x_n=\left|x_{n-2}-x_{n-1}\right|,\quad n\ge 3.$$