Упр.27.21 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Решите неравенство:

• а) $$(x+3)^3(x^2-11x+28)\mathrel{?}0;$$
• б) $$(x-3)^2(x^2-7x+12)\mathrel{?}0;$$
• в) $$(x+4)(x^2-12x+27)\mathrel{?}0;$$
• г) $$(x-2)^2(x^2-8x+12)\mathrel{?}0.$$

1. а) $$(x+3)^3(x^2-11x+28)\ge 0$$

   Разложим квадратный трёхчлен на множители:

   $$x^2-11x+28=(x-4)(x-7)$$

   Тогда

   $$(x+3)^3(x-4)(x-7)\ge 0$$

   Нули выражения: $$x=-3,\;4,\;7$$. С учётом нечётной кратности корня $$x=-3$$ и знаков на промежутках получаем:

   $$x\in[-3;4]\cup[7;+\infty)$$

2. б) $$(x-3)^2(x^2-7x+12)\ge 0$$

   $$x^2-7x+12=(x-3)(x-4)$$

   Тогда

   $$(x-3)^3(x-4)\ge 0$$

   Нули: $$x=3,\;4$$. Получаем

   $$x\in(-\infty;3]\cup[4;+\infty)$$

3. в) $$(x+4)(x^2-12x+27)\le 0$$

   $$x^2-12x+27=(x-3)(x-9)$$

   Тогда

   $$(x+4)(x-3)(x-9)\le 0$$

   Нули: $$x=-4,\;3,\;9$$. По знакам на промежутках получаем

   $$x\in(-\infty;-4]\cup[3;9]$$

4. г) $$(x-2)^2(x^2-8x+12)\ge 0$$

   $$x^2-8x+12=(x-2)(x-6)$$

   Тогда

   $$(x-2)^3(x-6)\ge 0$$

   Нули: $$x=2,\;6$$. Получаем

   $$x\in(-\infty;2]\cup[6;+\infty)$$

Ответ

а) $$[-3;4]\cup[7;+\infty)$$; б) $$(-\infty;3]\cup[4;+\infty)$$; в) $$(-\infty;-4]\cup[3;9]$$; г) $$(-\infty;2]\cup[6;+\infty)$$.