Упр.27.20 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$\sqrt[3]{81x}-\frac{1}{2}\sqrt[3]{24x}+20\sqrt[3]{0{,}003x}$$; б) $$\sqrt[3]{625x}+\frac{1}{4}\sqrt[3]{320x}-50\sqrt[3]{0{,}005x}$$; в) $$\sqrt[3]{16x}-\frac{1}{3}\sqrt[3]{54x}+30\sqrt[3]{0{,}002x}$$; г) $$\sqrt[3]{256x}+\frac{1}{5}\sqrt[3]{108x}-40\sqrt[3]{0{,}004x}$$.

а)

$$\sqrt[3]{81x}-\frac12\sqrt[3]{24x}+20\sqrt[3]{0{,}003x}$$
$$=\sqrt[3]{27\cdot 3x}-\frac12\sqrt[3]{8\cdot 3x}+20\sqrt[3]{0{,}001\cdot 3x}$$
$$=3\sqrt[3]{3x}-\frac12\cdot 2\sqrt[3]{3x}+20\cdot 0{,}1\sqrt[3]{3x}$$
$$=3\sqrt[3]{3x}-\sqrt[3]{3x}+2\sqrt[3]{3x} =4\sqrt[3]{3x}.$$

б)

$$\sqrt[3]{625x}+\frac14\sqrt[3]{320x}-50\sqrt[3]{0{,}005x}$$
$$=\sqrt[3]{125\cdot 5x}+\frac14\sqrt[3]{64\cdot 5x}-50\sqrt[3]{0{,}001\cdot 5x}$$
$$=5\sqrt[3]{5x}+\frac14\cdot 4\sqrt[3]{5x}-50\cdot 0{,}1\sqrt[3]{5x}$$
$$=5\sqrt[3]{5x}+\sqrt[3]{5x}-5\sqrt[3]{5x} =\sqrt[3]{5x}.$$

в)

$$\sqrt[3]{16x}-\frac13\sqrt[3]{54x}+30\sqrt[3]{0{,}002x}$$
$$=\sqrt[3]{8\cdot 2x}-\frac13\sqrt[3]{27\cdot 2x}+30\sqrt[3]{0{,}001\cdot 2x}$$
$$=2\sqrt[3]{2x}-\frac13\cdot 3\sqrt[3]{2x}+30\cdot 0{,}1\sqrt[3]{2x}$$
$$=2\sqrt[3]{2x}-\sqrt[3]{2x}+3\sqrt[3]{2x} =4\sqrt[3]{2x}.$$

г)

$$\sqrt[3]{256x}+\frac15\sqrt[3]{108x}-40\sqrt[3]{0{,}004x}$$
$$=\sqrt[3]{64\cdot 4x}+\frac15\sqrt[3]{27\cdot 4x}-40\sqrt[3]{0{,}001\cdot 4x}$$
$$=4\sqrt[3]{4x}+\frac15\cdot 3\sqrt[3]{4x}-40\cdot 0{,}1\sqrt[3]{4x}$$
$$=4\sqrt[3]{4x}+0{,}6\sqrt[3]{4x}-4\sqrt[3]{4x} =0{,}6\sqrt[3]{4x}.$$

Ответ

а) $$4\sqrt[3]{3x}$$; б) $$\sqrt[3]{5x}$$; в) $$4\sqrt[3]{2x}$$; г) $$0{,}6\sqrt[3]{4x}$$.