Упр.27.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Принадлежит ли графику функции $$y=f(x)$$ точка $$A$$, если:
а) $$f(x)=x^{1/3}-2$$, $$A(125; 3)$$;
б) $$f(x)=(x+4)^{1/3}$$, $$A(212; 4)$$;
в) $$f(x)=(x+3)^{1/3}-12$$, $$A(340; -5)$$;
г) $$f(x)=x^{1/3}+11$$, $$A(512; 19)$$;
д) $$f(x)=(x-2)^{1/3}$$, $$A(731; -9)$$;
е) $$f(x)=(x-5)^{1/3}+11$$, $$A(-59; 7)$$? - а) Последовательность задана рекуррентным способом: $$a_1=-3$$, $$a_n=na_{n-1}$$, $$n=2, 3, 4, \ldots$$. Найдите первые шесть членов последовательности.
б) Последовательность задана рекуррентным способом: $$b_1=1$$, $$b_n=\frac{b_{n-1}}{n+1}$$, $$n=2, 3, 4, \ldots$$. Найдите первые пять членов последовательности.
Проверим, принадлежит ли точка графику функции, подставив её координаты в формулу.
а) $$f(x)=\sqrt[3]{x}-2,\quad A(125;3)$$
$$f(125)=\sqrt[3]{125}-2=5-2=3$$
Точка принадлежит графику.
б) $$f(x)=\sqrt[3]{x+4},\quad A(212;4)$$
$$f(212)=\sqrt[3]{212+4}=\sqrt[3]{216}=6$$
Так как $$6\ne 4,$$ точка не принадлежит графику.
в) $$f(x)=\sqrt[3]{x+3}-12,\quad A(340;-5)$$
$$f(340)=\sqrt[3]{340+3}-12=\sqrt[3]{343}-12=7-12=-5$$
Точка принадлежит графику.
г) $$f(x)=\sqrt[3]{x}+11,\quad A(512;19)$$
$$f(512)=\sqrt[3]{512}+11=8+11=19$$
Точка принадлежит графику.
д) $$f(x)=\sqrt[3]{x-2},\quad A(731;-9)$$
$$f(731)=\sqrt[3]{731-2}=\sqrt[3]{729}=9$$
Так как $$9\ne -9,$$ точка не принадлежит графику.
е) $$f(x)=\sqrt[3]{x-5}+11,\quad A(-59;7)$$
$$f(-59)=\sqrt[3]{-59-5}+11=\sqrt[3]{-64}+11=-4+11=7$$
Точка принадлежит графику.
Найдём первые члены последовательностей.
а) $$a_1=-3,\quad a_n=n a_{n-1}\ (n=2,3,4,\dots)$$
$$a_2=2a_1=2\cdot(-3)=-6$$
$$a_3=3a_2=3\cdot(-6)=-18$$
$$a_4=4a_3=4\cdot(-18)=-72$$
$$a_5=5a_4=5\cdot(-72)=-360$$
$$a_6=6a_5=6\cdot(-360)=-2160$$Первые шесть членов: $$-3,\,-6,\,-18,\,-72,\,-360,\,-2160.$$
б) $$b_1=1,\quad b_n=\frac{b_{n-1}}{n+1}\ (n=2,3,4,\dots)$$
$$b_2=\frac{b_1}{2+1}=\frac{1}{3}$$
$$b_3=\frac{b_2}{3+1}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$$
$$b_4=\frac{b_3}{4+1}=\frac{1}{12}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{60}$$
$$b_5=\frac{b_4}{5+1}=\frac{1}{60}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{360}$$Первые пять членов: $$1,\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{12},\ \frac{1}{60},\ \frac{1}{360}.$$
Ответ
а) да; б) нет; в) да; г) да; д) нет; е) да.
а) $$-3,\,-6,\,-18,\,-72,\,-360,\,-2160$$
б) $$1,\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{12},\ \frac{1}{60},\ \frac{1}{360}$$
