Упр.27.19 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) {6x-y=-1, 5/x+3/y=16};
б) {3x^2+2y^2-3x+4y=16, 4x^2-2y^2+5x-4y=-7};
в) {4x+2y=-1, 7/x+9/y=4};
г) {5x^2+3y^2-4x+3y=48, 5x^2-y^2-4x-6y=-15}.

1. а)

   Из первого уравнения выразим $$y$$:
   $$6x-y=-1$$
   $$y=6x+1.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$ \frac{5}{x}+\frac{3}{6x+1}=16. $$
   Умножим на $$x(6x+1)$$:
   $$ 5(6x+1)+3x=16x(6x+1). $$
   Получаем:
   $$ 30x+5+3x=96x^2+16x $$
   $$ 96x^2-17x-5=0. $$
   $$D=(-17)^2-4\cdot 96\cdot(-5)=2209,$$
   $$ x_{1,2}=\frac{17\pm 47}{192}. $$
   Тогда
   $$ x_1=-\frac{5}{32},\quad x_2=\frac{1}{3}. $$
   Найдём $$y$$:
   $$ y_1=6\left(-\frac{5}{32}\right)+1=\frac{1}{16},\qquad y_2=6\cdot\frac{1}{3}+1=3. $$
   Ответы:
   $$ \left(-\frac{5}{32};\frac{1}{16}\right),\ \left(\frac{1}{3};3\right). $$

2. б)

   Сложим уравнения:
   $$ \begin{cases} 3x^2+2y^2-3x+4y=16,\\ 4x^2-2y^2+5x-4y=-7. \end{cases} $$
   Тогда
   $$ 7x^2+2x=9, $$
   $$ 7x^2+2x-9=0. $$
   $$D=2^2-4\cdot 7\cdot(-9)=256,$$
   $$ x_{1,2}=\frac{-2\pm 16}{14}. $$
   Значит,
   $$ x_1=-\frac{9}{7},\quad x_2=1. $$
   
   1) При $$x=-\frac{9}{7}$$:
   $$ 3\cdot\frac{81}{49}+2y^2+\frac{27}{7}+4y=16, $$
   $$ 98y^2+196y-176=0. $$
   $$D=196^2-4\cdot 98\cdot(-176)=44100,$$
   $$ y_{1,2}=\frac{-196\pm 210}{196}. $$
   Получаем:
   $$ y_1=-\frac{29}{7},\quad y_2=\frac{1}{7}. $$
   
   2) При $$x=1$$:
   $$ 3+2y^2-3+4y=16, $$
   $$ y^2+2y-8=0. $$
   $$D=36,$$
   $$ y_{1,2}=\frac{-2\pm 6}{2}. $$
   Получаем:
   $$ y_1=-4,\quad y_2=2. $$
   Ответы:
   $$ \left(-\frac{9}{7};-\frac{29}{7}\right),\ \left(-\frac{9}{7};\frac{1}{7}\right),\ (1;-4),\ (1;2). $$

3. в)

   Из первого уравнения:
   $$ 4x+2y=-1,\qquad y=-2x-\frac{1}{2}. $$
   Подставим во второе:
   $$ \frac{7}{x}+\frac{9}{-2x-\frac12}=4. $$
   Умножим на $$x\left(-2x-\frac12\right)$$:
   $$ 7\left(-2x-\frac12\right)+9x=4x\left(-2x-\frac12\right). $$
   Получаем:
   $$ -14x-\frac72+9x=-8x^2-2x $$
   $$ 8x^2-3x-\frac72=0 $$
   $$ 16x^2-6x-7=0. $$
   $$D=(-6)^2-4\cdot 16\cdot(-7)=484,$$
   $$ x_{1,2}=\frac{6\pm 22}{32}. $$
   Тогда
   $$ x_1=-\frac12,\quad x_2=\frac78. $$
   Найдём $$y$$:
   $$ y_1=-2\left(-\frac12\right)-\frac12=\frac12,\qquad y_2=-2\cdot\frac78-\frac12=-\frac94. $$
   Ответ:
   $$ \left(-\frac12;\frac12\right),\ \left(\frac78;-\frac94\right). $$

4. г)

   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$ \begin{cases} 5x^2+3y^2-4x+3y=48,\\ 5x^2-y^2-4x-6y=-15. \end{cases} $$
   Тогда
   $$ 4y^2+9y=63, $$
   $$ 4y^2+9y-63=0. $$
   $$D=9^2-4\cdot 4\cdot(-63)=1089,$$
   $$ y_{1,2}=\frac{-9\pm 33}{8}. $$
   Получаем:
   $$ y_1=-\frac{21}{4},\quad y_2=3. $$
   
   1) При $$y=-\frac{21}{4}$$:
   $$ 5x^2+3\cdot\frac{441}{16}-4x-\frac{63}{4}=48, $$
   $$ 80x^2-64x+303=0. $$
   Здесь $$D<0$$, значит действительных решений нет.
   2) При $$y=3$$:
   $$ 5x^2+27-4x+9=48, $$
   $$ 5x^2-4x-12=0. $$
   $$D=256,$$
   $$ x_{1,2}=\frac{4\pm 16}{10}. $$
   Тогда
   $$ x_1=-\frac65,\quad x_2=2. $$
   Ответ:
   $$ \left(-\frac65;3\right),\ (2;3). $$

Ответ

а) $$\left(-\frac{5}{32};\frac{1}{16}\right),\ \left(\frac{1}{3};3\right)$$;
б) $$\left(-\frac{9}{7};-\frac{29}{7}\right),\ \left(-\frac{9}{7};\frac{1}{7}\right),\ (1;-4),\ (1;2)$$;
в) $$\left(-\frac12;\frac12\right),\ \left(\frac78;-\frac94\right)$$;
г) $$\left(-\frac65;3\right),\ (2;3)$$.