Упр.27.18 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Решите систему неравенств:
а) $$\left\{\begin{aligned} y^2+7y-4 &? -14, \\ 6-5y &? y+42; \end{aligned}\right.$$
б) $$\left\{\begin{aligned} 3y^2+y-10 &? y^2+5, \\ y^2+3y-27 &< 13-4y-2y^2; \end{aligned}\right.$$
в) $$\left\{\begin{aligned} y^2-11y+15 &? -15, \\ y-4 &? 5y+12; \end{aligned}\right.$$
г) $$\left\{\begin{aligned} 3y^2-5y-3 &> 2y^2-2y+7, \\ 2y^2-8y-12 &< y^2-3y+12. \end{aligned}\right.$$
а)
$$y^2+7y-4\ge -14$$
$$y^2+7y+10\ge 0$$
$$\left(y+5\right)\left(y+2\right)\ge 0$$
Отсюда:
$$y\le -5 \text{ или } y\ge -2.$$$$6-5y\le y+42$$
$$-6y\le 36$$
$$y\ge -6.$$Пересечение решений:
$$[-6;-5]\cup[-2;+\infty).$$б)
$$3y^2+y-10\ge y^2+5$$
$$2y^2+y-15\ge 0$$
$$\left(y+3\right)\left(2y-5\right)\ge 0$$
Отсюда:
$$y\le -3 \text{ или } y\ge \frac52.$$$$y^2+3y-27<13-4y-2y^2$$
$$3y^2+7y-40<0$$
$$\left(y+5\right)\left(3y-8\right)<0$$
Отсюда:
$$-5<y<\frac83.$$Пересечение решений:
$$(-5;-3]\cup\left[\frac52;\frac83\right).$$в)
$$y^2-11y+15\ge -15$$
$$y^2-11y+30\ge 0$$
$$\left(y-5\right)\left(y-6\right)\ge 0$$
Отсюда:
$$y\le 5 \text{ или } y\ge 6.$$$$y-4\le 5y+12$$
$$-4y\le 16$$
$$y\ge -4.$$Пересечение решений:
$$[-4;5]\cup[6;+\infty).$$г)
$$3y^2-5y-3>2y^2-2y+7$$
$$y^2-3y-10>0$$
$$\left(y+2\right)\left(y-5\right)>0$$
Отсюда:
$$y<-2 \text{ или } y>5.$$$$2y^2-8y-12<y^2-3y+12$$
$$y^2-5y-24<0$$
$$\left(y+3\right)\left(y-8\right)<0$$
Отсюда:
$$-3<y<8.$$Пересечение решений:
$$(-3;-2)\cup(5;8).$$
Ответ
а) $$[-6;-5]\cup[-2;+\infty)$$; б) $$(-5;-3]\cup\left[\frac52;\frac83\right)$$; в) $$[-4;5]\cup[6;+\infty)$$; г) $$(-3;-2)\cup(5;8)$$.
