Упр.27.16 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Постройте график уравнения:
а) $$\left(x^{1/3}-y\right)\left(x^2-2-y\right)=0$$;
б) $$\left(y-\left(x-1\right)^{1/3}+2\right)(xy-4)=0$$;
в) $$\left(y+\left(x+2\right)^{1/3}-1\right)\left(x^2+y^2-16\right)=0$$;
г) $$\left(x^{1/3}+y\right)\left(2x^2+3-y\right)=0$$;
д) $$\left(y-\left(x+2\right)^{1/3}-4\right)(xy+6)=0$$;
е) $$\left(y+\left(x-3\right)^{1/3}+4\right)\left(x^2+y^2-25\right)=0$$.
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому каждое уравнение распадается на два уравнения, задающие два графика.
$$\left(\sqrt[3]{x}-y\right)\left(x^2-2-y\right)=0$$
Отсюда
$$y=\sqrt[3]{x}, \qquad y=x^2-2.$$
График исходного уравнения — объединение графиков этих функций.
$$\left(y-\sqrt[3]{x-1}+2\right)(xy-4)=0$$
Отсюда
$$y=\sqrt[3]{x-1}-2, \qquad y=\frac{4}{x}.$$
График исходного уравнения — объединение графиков этих функций.
$$\left(y+\sqrt[3]{x+2}-1\right)\left(x^2+y^2-16\right)=0$$
Отсюда
$$y=1-\sqrt[3]{x+2}, \qquad x^2+y^2=16.$$
График исходного уравнения — объединение графика функции и окружности радиуса $$4$$ с центром в начале координат.
$$\left(\sqrt[3]{x}+y\right)\left(2x^2+3-y\right)=0$$
Отсюда
$$y=-\sqrt[3]{x}, \qquad y=2x^2+3.$$
График исходного уравнения — объединение графиков этих функций.
$$\left(y-\sqrt[3]{x+2}-4\right)(xy+6)=0$$
Отсюда
$$y=\sqrt[3]{x+2}+4, \qquad y=-\frac{6}{x}.$$
График исходного уравнения — объединение графиков этих функций.
$$\left(y+\sqrt[3]{x-3}+4\right)\left(x^2+y^2-25\right)=0$$
Отсюда
$$y=-\sqrt[3]{x-3}-4, \qquad x^2+y^2=25.$$
График исходного уравнения — объединение графика функции и окружности радиуса $$5$$ с центром в начале координат.
Ответ
а) $$y=\sqrt[3]{x}$$ и $$y=x^2-2$$;
б) $$y=\sqrt[3]{x-1}-2$$ и $$y=\frac{4}{x}$$;
в) $$y=1-\sqrt[3]{x+2}$$ и $$x^2+y^2=16$$;
г) $$y=-\sqrt[3]{x}$$ и $$y=2x^2+3$$;
д) $$y=\sqrt[3]{x+2}+4$$ и $$y=-\frac{6}{x}$$;
е) $$y=-\sqrt[3]{x-3}-4$$ и $$x^2+y^2=25$$.
