Упр.27.16 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) (x^(1/3)-y)(x^2-2-y)=0;
б) (y-(x-1)^(1/3)+2)(xy-4)=0;
в) (y+(x+2)^(1/3)-1)(x^2+y^2-16)=0;
г) (x^(1/3)+y)(2x^2+3-y)=0;
д) (y-(x+2)^(1/3)-4)(xy+6)=0;
е) (y+(x-3)^(1/3)+4)(x^2+y^2-25)=0.
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому каждое уравнение распадается на два уравнения, задающие два графика.
$$\left(\sqrt[3]{x}-y\right)\left(x^2-2-y\right)=0$$
Отсюда
$$y=\sqrt[3]{x}, \qquad y=x^2-2.$$
График исходного уравнения — объединение графиков этих функций.
$$\left(y-\sqrt[3]{x-1}+2\right)(xy-4)=0$$
Отсюда
$$y=\sqrt[3]{x-1}-2, \qquad y=\frac{4}{x}.$$
График исходного уравнения — объединение графиков этих функций.
$$\left(y+\sqrt[3]{x+2}-1\right)\left(x^2+y^2-16\right)=0$$
Отсюда
$$y=1-\sqrt[3]{x+2}, \qquad x^2+y^2=16.$$
График исходного уравнения — объединение графика функции и окружности радиуса $4$ с центром в начале координат.
$$\left(\sqrt[3]{x}+y\right)\left(2x^2+3-y\right)=0$$
Отсюда
$$y=-\sqrt[3]{x}, \qquad y=2x^2+3.$$
График исходного уравнения — объединение графиков этих функций.
$$\left(y-\sqrt[3]{x+2}-4\right)(xy+6)=0$$
Отсюда
$$y=\sqrt[3]{x+2}+4, \qquad y=-\frac{6}{x}.$$
График исходного уравнения — объединение графиков этих функций.
$$\left(y+\sqrt[3]{x-3}+4\right)\left(x^2+y^2-25\right)=0$$
Отсюда
$$y=-\sqrt[3]{x-3}-4, \qquad x^2+y^2=25.$$
График исходного уравнения — объединение графика функции и окружности радиуса $5$ с центром в начале координат.
Ответ
а) $$y=\sqrt[3]{x}$$ и $$y=x^2-2$$;
б) $$y=\sqrt[3]{x-1}-2$$ и $$y=\frac{4}{x}$$;
в) $$y=1-\sqrt[3]{x+2}$$ и $$x^2+y^2=16$$;
г) $$y=-\sqrt[3]{x}$$ и $$y=2x^2+3$$;
д) $$y=\sqrt[3]{x+2}+4$$ и $$y=-\frac{6}{x}$$;
е) $$y=-\sqrt[3]{x-3}-4$$ и $$x^2+y^2=25$$.
