Упр.27.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Даны функции $$y=f(x)$$ и $$y=g(x)$$. Решите уравнение $$f(x)=g(x)$$, если:
   а) $$f(x)=x^{1/3}$$, $$g(x)=-\frac{1}{4}x+4$$;
   б) $$f(x)=x^{1/3}$$, $$g(x)=|x-4|-2$$;
   в) $$f(x)=-(x+3)^{1/3}$$, $$g(x)=(x+3)^2$$;
   г) $$f(x)=x^{1/3}$$, $$g(x)=-\frac{1}{2}x-6$$;
   д) $$f(x)=-x^{1/3}$$, $$g(x)=-|x-2|+4$$;
   е) $$f(x)=(x-4)^{1/3}$$, $$g(x)=-(x-4)^2$$.

1. а) $$\sqrt[3]{x}=-\frac14x+4.$$

   Проверяем точки пересечения графиков. Подходит $$x=8$$.

2. б) $$\sqrt[3]{x}=|x-4|-2.$$

   Решениями являются $$x=1$$ и $$x=8$$.

3. в) $$-\sqrt[3]{x+3}=(x+3)^2.$$

   Пусть $$t=x+3$$, тогда $$-\sqrt[3]{t}=t^2.$$

   Из графика получаем $$t=-1$$ и $$t=0$$, значит

   $$x=-4,\; x=-3.$$

4. г) $$\sqrt[3]{x}=-\frac12x-6.$$

   Точка пересечения графиков соответствует значению $$x=-8$$.

5. д) $$-\sqrt[3]{x}=-|x-2|+4.$$

   Решениями являются $$x=-1$$ и $$x=8$$.

6. е) $$\sqrt[3]{x-4}=-(x-4)^2.$$

   Пусть $$t=x-4$$, тогда $$\sqrt[3]{t}=-t^2.$$

   Из графика получаем $$t=-1$$ и $$t=0$$, значит

   $$x=3,\; x=4.$$

Ответ

а) $$8$$; б) $$1,\,8$$; в) $$-4,\,-3$$; г) $$-8$$; д) $$-1,\,8$$; е) $$3,\,4$$.