Упр.27.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) f(x)={-x^3, если x<0; x^(1/3), если x?0}; б) f(x)={x^(1/3), если x?0; -3/x, если x>0};
в) f(x)={1/(x+3), если x<-4; (x+3)^(1/3), если x?-4}; г) f(x)={x, если x<1; x^(1/3), если x?-1}; д) f(x)={4/x, если x<0; -x^(1/3), если x?0}; е) f(x)={1/(x-2)+1, если x<1; -(x-2)^(1/3)+1, если x?1}. Первая и вторая труба, работая одновременно, наполняют бассейн водой за 6 ч, вторая и третья труба — за 4 ч, а первая и третья — за 3 ч. За сколько часов наполнят бассейн водой три трубы, работая одновременно?

Обозначим производительности труб за $$x,$$ $$y,$$ $$z$$ бассейна в час.

Тогда по условию:

$$x+y=\frac{1}{6},$$

$$y+z=\frac{1}{4},$$

$$x+z=\frac{1}{3}.$$

Сложим все три уравнения:

$$2(x+y+z)=\frac{1}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}.$$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$2(x+y+z)=\frac{2}{12}+\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}.$$

Тогда

$$x+y+z=\frac{3}{8}.$$

Значит, три трубы вместе наполняют бассейн за

$$\frac{1}{\frac{3}{8}}=\frac{8}{3}\text{ ч}.$$

Переведём в часы и минуты:

$$\frac{8}{3}\text{ ч}=2\text{ ч }40\text{ мин}.$$

Ответ

$$2\text{ ч }40\text{ мин}.$$