Упр.27.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Определите число решений системы уравнений:
а) $$\begin{cases} y=x^{1/3},\\ x^2+y^2=4; \end{cases}$$
г) $$\begin{cases} y=-(x-3)^{1/3},\\ x^2+y^2=9; \end{cases}$$
б) $$\begin{cases} y=-(x-1)^{1/3},\\ xy=4; \end{cases}$$
д) $$\begin{cases} y=x^{1/3}+1,\\ xy=-3; \end{cases}$$
в) $$\begin{cases} y=(x+3)^{1/3}-1,\\ y=\lvert x-1\rvert-3; \end{cases}$$
е) $$\begin{cases} y=-(x-4)^{1/3}+2,\\ y=\lvert x-4\rvert. \end{cases}$$ - Решите уравнение:
а) $$\frac{3x+2}{2x}+\frac{2x}{3x+2}=-2;$$
б) $$\frac{4x-3}{6x}+\frac{6x}{4x-3}=2.$$
а) $$\begin{cases} y=\sqrt[3]{x}, \\ x^2+y^2=4. \end{cases}$$
График функции $$y=\sqrt[3]{x}$$ пересекает окружность $$x^2+y^2=4$$ в двух точках, значит система имеет 2 решения.
б) $$\begin{cases} y=-\sqrt[3]{x-1}, \\ xy=4. \end{cases}$$
Графики не пересекаются, значит система не имеет решений.
Число решений: $$0$$.
в) $$\begin{cases} y=\sqrt[3]{x+3}-1, \\ y=|x-1|-3. \end{cases}$$
Графики пересекаются в двух точках, значит система имеет 2 решения.
г) $$\begin{cases} y=-\sqrt[3]{x-3}, \\ x^2+y^2=9. \end{cases}$$
Графики пересекаются в двух точках, значит система имеет 2 решения.
д) $$\begin{cases} y=\sqrt[3]{x}+1, \\ xy=-3. \end{cases}$$
Графики не пересекаются, значит система не имеет решений.
Число решений: $$0$$.
е) $$\begin{cases} y=-\sqrt[3]{x-4}+2, \\ y=|x-4|. \end{cases}$$
Графики пересекаются в двух точках, значит система имеет 2 решения.
Теперь решим уравнения.
а) $$\frac{3x+2}{2x}+\frac{2x}{3x+2}=-2.$$
ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne -\frac23.$$
$$\frac{(3x+2)^2+(2x)^2}{2x(3x+2)}=-2$$
$$(3x+2)^2+(2x)^2=-4x(3x+2)$$
$$9x^2+12x+4+4x^2=-12x^2-8x$$
$$25x^2+20x+4=0$$
$$(5x+2)^2=0$$
$$x=-\frac25.$$
б) $$\frac{4x-3}{6x}+\frac{6x}{4x-3}=2.$$
ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne \frac34.$$
$$\frac{(4x-3)^2+(6x)^2}{6x(4x-3)}=2$$
$$(4x-3)^2+(6x)^2=12x(4x-3)$$
$$16x^2-24x+9+36x^2=48x^2-36x$$
$$4x^2+12x+9=0$$
$$(2x+3)^2=0$$
$$x=-\frac32.$$
Ответ
Системы: а) 2, б) 0, в) 2, г) 2, д) 0, е) 2.
Уравнения: а) $$x=-\frac25$$, б) $$x=-\frac32$$.
