Упр.27.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) {y=x^(1/3), x^2+y^2=4}; г) {y=-(x-3)^(1/3), x^2+y^2=9};
б) {y=-(x-1)^(1/3), xy=4}; д) {y=x^(1/3)+1, xy=-3};
в) {y=(x+3)^(1/3)-1, y=|x-1|-3}; е) {y=-(x-4)^(1/3)+2, y=|x-4|}. Решите уравнение:
а) (3x+2)/(2x)+2x/(3x+2)=-2;
б) (4x-3)/(6x)+6x/(4x-3)=2.

1. а) $$\begin{cases} y=\sqrt[3]{x}, \\ x^2+y^2=4. \end{cases}$$

   График функции $$y=\sqrt[3]{x}$$ пересекает окружность $$x^2+y^2=4$$ в двух точках, значит система имеет 2 решения.

2. б) $$\begin{cases} y=-\sqrt[3]{x-1}, \\ xy=4. \end{cases}$$

   Графики не пересекаются, значит система не имеет решений.

   Число решений: $$0$$.

3. в) $$\begin{cases} y=\sqrt[3]{x+3}-1, \\ y=|x-1|-3. \end{cases}$$

   Графики пересекаются в двух точках, значит система имеет 2 решения.

4. г) $$\begin{cases} y=-\sqrt[3]{x-3}, \\ x^2+y^2=9. \end{cases}$$

   Графики пересекаются в двух точках, значит система имеет 2 решения.

5. д) $$\begin{cases} y=\sqrt[3]{x}+1, \\ xy=-3. \end{cases}$$

   Графики не пересекаются, значит система не имеет решений.

   Число решений: $$0$$.

6. е) $$\begin{cases} y=-\sqrt[3]{x-4}+2, \\ y=|x-4|. \end{cases}$$

   Графики пересекаются в двух точках, значит система имеет 2 решения.

Теперь решим уравнения.

а) $$\frac{3x+2}{2x}+\frac{2x}{3x+2}=-2.$$

ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne -\frac23.$$

$$ \frac{(3x+2)^2+(2x)^2}{2x(3x+2)}=-2 $$
$$ (3x+2)^2+(2x)^2=-4x(3x+2) $$
$$ 9x^2+12x+4+4x^2=-12x^2-8x $$
$$ 25x^2+20x+4=0 $$
$$ (5x+2)^2=0 $$
$$ x=-\frac25. $$

б) $$\frac{4x-3}{6x}+\frac{6x}{4x-3}=2.$$

ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne \frac34.$$

$$ \frac{(4x-3)^2+(6x)^2}{6x(4x-3)}=2 $$
$$ (4x-3)^2+(6x)^2=12x(4x-3) $$
$$ 16x^2-24x+9+36x^2=48x^2-36x $$
$$ 4x^2+12x+9=0 $$
$$ (2x+3)^2=0 $$
$$ x=-\frac32. $$

Ответ

Системы: а) 2, б) 0, в) 2, г) 2, д) 0, е) 2.
Уравнения: а) $$x=-\frac25$$, б) $$x=-\frac32$$.