Упр.27.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) A(-27; 3), B(8; 2), C(0; 0);
б) K(8/27; 2/3), M(-1/64; 1/4), N(27/125; 3/5);
в) E(3 3^(1/3); 3^(1/3))), F(-8^(1/3); -2), G(49^(1/3); 7);
г) A(125; 5), B(27; 3), C(3; 1);
д) K(25/8; 5/2), M(-64/27, -4/3), N(1/4; 1/2);
е) E(2 2^(1/3); 2^(1/3)), F(-27^(1/3); 3), G(25^(1/3); 5). а) Последовательность задана рекуррентным способом: c_1=2, c_n=c_(n-1)-5 (n=2, 3, 4, …). Найдите первые пять членов последовательности.
б) Последовательность задана рекуррентным способом: x_1=-4, x_n=3x_(n-1) (n=2, 3, 4, …). Найдите первые четыре члена последовательности.

Подробный ответ

Рассмотрим функцию $$y=\sqrt[3]{x}.$$ Точка принадлежит её графику тогда и только тогда, когда её координаты удовлетворяют равенству $$y=\sqrt[3]{x}.$$

а) $$A(-27;3),\ B(8;2),\ C(0;0).$$
Проверим точки:
$$\sqrt[3]{-27}=-3 \ne 3,$$
$$\sqrt[3]{8}=2,$$
$$\sqrt[3]{0}=0.$$
Значит, графику принадлежат точки $$B$$ и $$C.$$
б) $$K\left(\frac{8}{27};\frac{2}{3}\right),\ M\left(-\frac{1}{64};\frac{1}{4}\right),\ N\left(\frac{27}{125};\frac{3}{5}\right).$$
Проверим точки:
$$\sqrt[3]{\frac{8}{27}}=\frac{2}{3},$$
$$\sqrt[3]{-\frac{1}{64}}=-\frac{1}{4} \ne \frac{1}{4},$$
$$\sqrt[3]{\frac{27}{125}}=\frac{3}{5}.$$
Значит, графику принадлежат точки $$K$$ и $$N.$$
в) $$E\left(3\sqrt[3]{3};\sqrt[3]{3}\right),\ F\left(-\sqrt[3]{8};-2\right),\ G\left(\sqrt[3]{49};7\right).$$
Проверим:
$$\sqrt[3]{3\sqrt[3]{3}} \ne \sqrt[3]{3},$$
$$\sqrt[3]{-\sqrt[3]{8}} \ne -2,$$
$$\sqrt[3]{\sqrt[3]{49}} \ne 7.$$
Следовательно, ни одна из точек графику не принадлежит.
г) $$A(125;5),\ B(27;3),\ C(3;1).$$
Проверим:
$$\sqrt[3]{125}=5,\qquad \sqrt[3]{27}=3,\qquad \sqrt[3]{3}\ne 1.$$
Значит, графику принадлежат точки $$A$$ и $$B.$$
д) $$K\left(\frac{25}{8};\frac{5}{2}\right),\ M\left(-\frac{64}{27};-\frac{4}{3}\right),\ N\left(\frac{1}{4};\frac{1}{2}\right).$$
Проверим:
$$\sqrt[3]{\frac{25}{8}} \ne \frac{5}{2},$$
$$\sqrt[3]{-\frac{64}{27}}=-\frac{4}{3},$$
$$\sqrt[3]{\frac{1}{4}} \ne \frac{1}{2}.$$
Значит, графику принадлежит только точка $$M.$$
е) $$E\left(2\sqrt[3]{2};\sqrt[3]{2}\right),\ F\left(-\sqrt[3]{27};3\right),\ G\left(\sqrt[3]{25};5\right).$$
Проверим:
$$\sqrt[3]{2\sqrt[3]{2}} \ne \sqrt[3]{2},$$
$$\sqrt[3]{-\sqrt[3]{27}} \ne 3,$$
$$\sqrt[3]{\sqrt[3]{25}} \ne 5.$$
Следовательно, ни одна из точек графику не принадлежит.