Упр.26.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) 2(2^(1/3)); в) -4(x^(1/3)); д) a(3^(1/3));
б) 3(3^(1/3)); г) -6(m^(2/3)); е) b(2^(1/3)). Постройте график последовательности:
а) y_n=(n-2)^2; в) y_n=(4-n)/3;
б) y_n=-3/(2+n); г) y_n=v(n+3).

Внесём множитель под знак кубического корня по правилу:

$$k\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{k^3a}.$$

Тогда получаем:

$$ \begin{aligned} \text{а)}\;&2\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{2^3\cdot 2}=\sqrt[3]{16},\\ \text{б)}\;&3\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{3^3\cdot 3}=\sqrt[3]{81},\\ \text{в)}\;&-4\sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{(-4)^3\cdot x}=\sqrt[3]{-64x},\\ \text{г)}\;&-6\sqrt[3]{m^2}=\sqrt[3]{(-6)^3\cdot m^2}=\sqrt[3]{-216m^2},\\ \text{д)}\;&a\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{a^3\cdot 3}=\sqrt[3]{3a^3},\\ \text{е)}\;&b\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{b^3\cdot 2}=\sqrt[3]{2b^3}. \end{aligned} $$

Графики последовательностей строим по точкам $$\bigl(n;y_n\bigr)$$ при натуральных значениях $$n$$.

а) $$y_n=(n-2)^2$$

Первые точки: $$\left(1;1\right),\left(2;0\right),\left(3;1\right),\left(4;4\right),\left(5;9\right).$$

б) $$y_n=-\frac{3}{n+2}$$

Первые точки: $$\left(1;-1\right),\left(2;-\frac34\right),\left(3;-\frac35\right),\left(4;-\frac12\right),\left(5;-\frac37\right).$$

в) $$y_n=\frac{4-n}{3}$$

Первые точки: $$\left(1;1\right),\left(2;\frac23\right),\left(3;\frac13\right),\left(4;0\right),\left(5;-\frac13\right).$$

г) $$y_n=\sqrt{n+3}$$

Первые точки: $$\left(1;2\right),\left(2;\sqrt5\right),\left(3;\sqrt6\right),\left(4;\sqrt7\right),\left(5;2\sqrt2\right).$$

Ответ

$$ \begin{aligned} &\text{а) } \sqrt[3]{16},\quad \text{б) } \sqrt[3]{81},\quad \text{в) } \sqrt[3]{-64x},\\ &\text{г) } \sqrt[3]{-216m^2},\quad \text{д) } \sqrt[3]{3a^3},\quad \text{е) } \sqrt[3]{2b^3}. \end{aligned} $$