Упр.26.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Внесите множитель под знак радикала:
а) $$2\left(2^{1/3}\right)$$; б) $$3\left(3^{1/3}\right)$$; в) $$-4\left(x^{1/3}\right)$$; г) $$-6\left(m^{2/3}\right)$$; д) $$a\left(3^{1/3}\right)$$; е) $$b\left(2^{1/3}\right)$$. - Задание учебника 2023 года. Постройте график последовательности:
а) $$y_n=(n-2)^2$$; б) $$y_n=-\frac{3}{2+n}$$; в) $$y_n=\frac{4-n}{3}$$; г) $$y_n=\sqrt{n+3}$$.
Внесём множитель под знак кубического корня по правилу:
$$k\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{k^3a}.$$
Тогда получаем:
$$\begin{aligned} \text{а)}\;&2\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{2^3\cdot 2}=\sqrt[3]{16},\\ \text{б)}\;&3\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{3^3\cdot 3}=\sqrt[3]{81},\\ \text{в)}\;&-4\sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{(-4)^3\cdot x}=\sqrt[3]{-64x},\\ \text{г)}\;&-6\sqrt[3]{m^2}=\sqrt[3]{(-6)^3\cdot m^2}=\sqrt[3]{-216m^2},\\ \text{д)}\;&a\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{a^3\cdot 3}=\sqrt[3]{3a^3},\\ \text{е)}\;&b\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{b^3\cdot 2}=\sqrt[3]{2b^3}. \end{aligned}$$
Графики последовательностей строим по точкам $$\bigl(n;y_n\bigr)$$ при натуральных значениях $$n$$.
а) $$y_n=(n-2)^2$$
Первые точки: $$\left(1;1\right),\left(2;0\right),\left(3;1\right),\left(4;4\right),\left(5;9\right).$$
б) $$y_n=-\frac{3}{n+2}$$
Первые точки: $$\left(1;-1\right),\left(2;-\frac34\right),\left(3;-\frac35\right),\left(4;-\frac12\right),\left(5;-\frac37\right).$$
в) $$y_n=\frac{4-n}{3}$$
Первые точки: $$\left(1;1\right),\left(2;\frac23\right),\left(3;\frac13\right),\left(4;0\right),\left(5;-\frac13\right).$$
г) $$y_n=\sqrt{n+3}$$
Первые точки: $$\left(1;2\right),\left(2;\sqrt5\right),\left(3;\sqrt6\right),\left(4;\sqrt7\right),\left(5;2\sqrt2\right).$$
Ответ
$$\begin{aligned} &\text{а) } \sqrt[3]{16},\quad \text{б) } \sqrt[3]{81},\quad \text{в) } \sqrt[3]{-64x},\\ &\text{г) } \sqrt[3]{-216m^2},\quad \text{д) } \sqrt[3]{3a^3},\quad \text{е) } \sqrt[3]{2b^3}. \end{aligned}$$
