Упр.26.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (81a^4)^(1/3); в) (-686n^7)^(1/3); д) (-135y^7)^(1/3);
б) (-648x^5)^(1/3); г) (256b^5)^(1/3); е) (108m^4)^(1/3). Установите характер монотонности последовательности (y_n):
а) y_n=3/(2n+1); в) y_n=3+3/(4n);
б) y_n=(n+2)/n; г) y_n=1/10^n.

1. Вынесем множитель из-под знака кубического корня:

   $$\sqrt[3]{81a^4}=\sqrt[3]{27a^3\cdot 3a}=3a\sqrt[3]{3a}$$

   $$\sqrt[3]{-648x^5}=-\sqrt[3]{216x^3\cdot 3x^2}=-6x\sqrt[3]{3x^2}$$

   $$\sqrt[3]{-686n^7}=-\sqrt[3]{343n^6\cdot 2n}=-7n^2\sqrt[3]{2n}$$

   $$\sqrt[3]{256b^5}=\sqrt[3]{64b^3\cdot 4b^2}=4b\sqrt[3]{4b^2}$$

   $$\sqrt[3]{-135y^7}=-\sqrt[3]{27y^6\cdot 5y}=-3y^2\sqrt[3]{5y}$$

   $$\sqrt[3]{108m^4}=\sqrt[3]{27m^3\cdot 4m}=3m\sqrt[3]{4m}$$

2. Установим характер монотонности последовательности.

   а) $$y_n=\frac{3}{2n+1}$$ — убывает, так как знаменатель с ростом $$n$$ увеличивается.

   б) $$y_n=\frac{n+2}{n}=1+\frac{2}{n}$$ — убывает, так как $$\frac{2}{n}$$ убывает при росте $$n$$.

   в) $$y_n=3+\frac{3}{4n}$$ — убывает, так как $$\frac{3}{4n}$$ убывает при росте $$n$$.

   г) $$y_n=\frac{1}{10^n}$$ — убывает, так как при увеличении $$n$$ знаменатель возрастает.

Ответ

$$\sqrt[3]{81a^4}=3a\sqrt[3]{3a},\quad \sqrt[3]{-648x^5}=-6x\sqrt[3]{3x^2},\quad \sqrt[3]{-686n^7}=-7n^2\sqrt[3]{2n},$$
$$\sqrt[3]{256b^5}=4b\sqrt[3]{4b^2},\quad \sqrt[3]{-135y^7}=-3y^2\sqrt[3]{5y},\quad \sqrt[3]{108m^4}=3m\sqrt[3]{4m}.$$

а) убывает; б) убывает; в) убывает; г) убывает.