Упр.26.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года.
Вынесите множитель из-под знака радикала:
а) $$\left(81a^4\right)^{1/3}$$;
в) $$\left(-686n^7\right)^{1/3}$$;
д) $$\left(-135y^7\right)^{1/3}$$;
б) $$\left(-648x^5\right)^{1/3}$$;
г) $$\left(256b^5\right)^{1/3}$$;
е) $$\left(108m^4\right)^{1/3}$$. - Задание учебника 2023 года.
Установите характер монотонности последовательности $$\left(y_n\right)$$:
а) $$y_n=\frac{3}{2n+1}$$;
в) $$y_n=3+\frac{3}{4n}$$;
б) $$y_n=\frac{n+2}{n}$$;
г) $$y_n=\frac{1}{10^n}$$.
Вынесем множитель из-под знака кубического корня:
$$\sqrt[3]{81a^4}=\sqrt[3]{27a^3\cdot 3a}=3a\sqrt[3]{3a}$$
$$\sqrt[3]{-648x^5}=-\sqrt[3]{216x^3\cdot 3x^2}=-6x\sqrt[3]{3x^2}$$
$$\sqrt[3]{-686n^7}=-\sqrt[3]{343n^6\cdot 2n}=-7n^2\sqrt[3]{2n}$$
$$\sqrt[3]{256b^5}=\sqrt[3]{64b^3\cdot 4b^2}=4b\sqrt[3]{4b^2}$$
$$\sqrt[3]{-135y^7}=-\sqrt[3]{27y^6\cdot 5y}=-3y^2\sqrt[3]{5y}$$
$$\sqrt[3]{108m^4}=\sqrt[3]{27m^3\cdot 4m}=3m\sqrt[3]{4m}$$
Установим характер монотонности последовательности.
а) $$y_n=\frac{3}{2n+1}$$ — убывает, так как знаменатель с ростом $$n$$ увеличивается.
б) $$y_n=\frac{n+2}{n}=1+\frac{2}{n}$$ — убывает, так как $$\frac{2}{n}$$ убывает при росте $$n$$.
в) $$y_n=3+\frac{3}{4n}$$ — убывает, так как $$\frac{3}{4n}$$ убывает при росте $$n$$.
г) $$y_n=\frac{1}{10^n}$$ — убывает, так как при увеличении $$n$$ знаменатель возрастает.
Ответ
$$\sqrt[3]{81a^4}=3a\sqrt[3]{3a},\quad \sqrt[3]{-648x^5}=-6x\sqrt[3]{3x^2},\quad \sqrt[3]{-686n^7}=-7n^2\sqrt[3]{2n},$$
$$\sqrt[3]{256b^5}=4b\sqrt[3]{4b^2},\quad \sqrt[3]{-135y^7}=-3y^2\sqrt[3]{5y},\quad \sqrt[3]{108m^4}=3m\sqrt[3]{4m}.$$
а) убывает; б) убывает; в) убывает; г) убывает.
