Упр.26.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (-125·2)^(1/3); в) 135^(1/3); д) (-375)^(1/3);
б) (-512·7)^(1/3); г) 192^(1/3); е) 432^(1/3). Установите характер монотонности последовательности (y_n):
а) y_n=5-3n; г) y_n=5n-4;
б) y_n=4n^2-3; д) y_n=-n^2+6;
в) y_n=n^(1/3)-4; е) y_n=(n-1)^(1/3).

Вынесем из-под кубического корня наибольшую точную кубическую степень:

а) $$\sqrt[3]{-125\cdot 2}=-\sqrt[3]{125\cdot 2}=-\sqrt[3]{5^3\cdot 2}=-5\sqrt[3]{2};$$

б) $$\sqrt[3]{-512\cdot 7}=-\sqrt[3]{512\cdot 7}=-\sqrt[3]{8^3\cdot 7}=-8\sqrt[3]{7};$$

в) $$\sqrt[3]{135}=\sqrt[3]{27\cdot 5}=\sqrt[3]{3^3\cdot 5}=3\sqrt[3]{5};$$

г) $$\sqrt[3]{192}=\sqrt[3]{64\cdot 3}=\sqrt[3]{4^3\cdot 3}=4\sqrt[3]{3};$$

д) $$\sqrt[3]{-375}=-\sqrt[3]{125\cdot 3}=-\sqrt[3]{5^3\cdot 3}=-5\sqrt[3]{3};$$

е) $$\sqrt[3]{432}=\sqrt[3]{216\cdot 2}=\sqrt[3]{6^3\cdot 2}=6\sqrt[3]{2}.$$

Определим характер монотонности последовательностей:

а) $$y_n=5-3n$$ — линейная функция с отрицательным коэффициентом при $$n$$, значит, последовательность убывает;

б) $$y_n=4n^2-3$$ — при увеличении $$n$$ значения возрастают, значит, последовательность возрастает;

в) $$y_n=\sqrt[3]{n}-4$$ — функция $$\sqrt[3]{n}$$ возрастает, значит, последовательность возрастает;

г) $$y_n=5n-4$$ — линейная функция с положительным коэффициентом, значит, последовательность возрастает;

д) $$y_n=-n^2+6$$ — при увеличении $$n$$ значения уменьшаются, значит, последовательность убывает;

е) $$y_n=\sqrt[3]{n-1}$$ — функция $$\sqrt[3]{n-1}$$ возрастает, значит, последовательность возрастает.

Ответ

а) $$-5\sqrt[3]{2};$$ б) $$-8\sqrt[3]{7};$$ в) $$3\sqrt[3]{5};$$ г) $$4\sqrt[3]{3};$$ д) $$-5\sqrt[3]{3};$$ е) $$6\sqrt[3]{2}.$$

а) убывает; б) возрастает; в) возрастает; г) возрастает; д) убывает; е) возрастает.