Упр.26.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Вынесите множитель из-под знака радикала: а) $$(-125\cdot 2)^{1/3}$$; б) $$(-512\cdot 7)^{1/3}$$; в) $$135^{1/3}$$; г) $$192^{1/3}$$; д) $$(-375)^{1/3}$$; е) $$432^{1/3}$$.
- Установите характер монотонности последовательности $$(y_n)$$: а) $$y_n=5-3n$$; б) $$y_n=4n^2-3$$; в) $$y_n=n^{1/3}-4$$; г) $$y_n=5n-4$$; д) $$y_n=-n^2+6$$; е) $$y_n=(n-1)^{1/3}$$.
Вынесем из-под кубического корня наибольшую точную кубическую степень:
а) $$\sqrt[3]{-125\cdot 2}=-\sqrt[3]{125\cdot 2}=-\sqrt[3]{5^3\cdot 2}=-5\sqrt[3]{2};$$
б) $$\sqrt[3]{-512\cdot 7}=-\sqrt[3]{512\cdot 7}=-\sqrt[3]{8^3\cdot 7}=-8\sqrt[3]{7};$$
в) $$\sqrt[3]{135}=\sqrt[3]{27\cdot 5}=\sqrt[3]{3^3\cdot 5}=3\sqrt[3]{5};$$
г) $$\sqrt[3]{192}=\sqrt[3]{64\cdot 3}=\sqrt[3]{4^3\cdot 3}=4\sqrt[3]{3};$$
д) $$\sqrt[3]{-375}=-\sqrt[3]{125\cdot 3}=-\sqrt[3]{5^3\cdot 3}=-5\sqrt[3]{3};$$
е) $$\sqrt[3]{432}=\sqrt[3]{216\cdot 2}=\sqrt[3]{6^3\cdot 2}=6\sqrt[3]{2}.$$
Определим характер монотонности последовательностей:
а) $$y_n=5-3n$$ — линейная функция с отрицательным коэффициентом при $$n$$, значит, последовательность убывает;
б) $$y_n=4n^2-3$$ — при увеличении $$n$$ значения возрастают, значит, последовательность возрастает;
в) $$y_n=\sqrt[3]{n}-4$$ — функция $$\sqrt[3]{n}$$ возрастает, значит, последовательность возрастает;
г) $$y_n=5n-4$$ — линейная функция с положительным коэффициентом, значит, последовательность возрастает;
д) $$y_n=-n^2+6$$ — при увеличении $$n$$ значения уменьшаются, значит, последовательность убывает;
е) $$y_n=\sqrt[3]{n-1}$$ — функция $$\sqrt[3]{n-1}$$ возрастает, значит, последовательность возрастает.
Ответ
а) $$-5\sqrt[3]{2};$$ б) $$-8\sqrt[3]{7};$$ в) $$3\sqrt[3]{5};$$ г) $$4\sqrt[3]{3};$$ д) $$-5\sqrt[3]{3};$$ е) $$6\sqrt[3]{2}.$$
а) убывает; б) возрастает; в) возрастает; г) возрастает; д) убывает; е) возрастает.
