Упр.26.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Вычислите: а) $$0{,}027^{1/3}$$; б) $$0{,}0625^{1/4}$$; в) $$(-0{,}729)^{1/3}$$; г) $$(-0{,}125)^{1/3}$$; д) $$0{,}00032^{1/5}$$; е) $$(-0{,}4096)^{1/4}$$.
2. Дана числовая последовательность $$(y_n)$$. Назовите предшествующий и последующий члены последовательности для $$y_2$$, $$y_{100}$$, $$y_k$$, $$y_{n+1}$$, $$y_{2n}$$, $$y_{2k+1}$$.

Вычислим значения корней, представив числа в виде степеней десяти:

$$\sqrt[3]{0,027}=\sqrt[3]{\frac{27}{1000}}=\frac{3}{10}=0,3$$
$$\sqrt[4]{0,0625}=\sqrt[4]{\frac{625}{10000}}=\frac{5}{10}=0,5$$
$$\sqrt[3]{-0,729}=-\sqrt[3]{\frac{729}{1000}}=-\frac{9}{10}=-0,9$$
$$\sqrt[3]{-0,125}=-\sqrt[3]{\frac{125}{1000}}=-\frac{5}{10}=-0,5$$
$$\sqrt[5]{0,00032}=\sqrt[5]{\frac{32}{100000}}=\frac{2}{10}=0,2$$
$$\sqrt[4]{-0,4096}\ \text{не существует}$$

Назовём соседние члены последовательности:

1. для $$y_2$$: $$y_1$$ и $$y_3$$;
2. для $$y_{100}$$: $$y_{99}$$ и $$y_{101}$$;
3. для $$y_k$$: $$y_{k-1}$$ и $$y_{k+1}$$;
4. для $$y_{n+1}$$: $$y_n$$ и $$y_{n+2}$$;
5. для $$y_{2n}$$: $$y_{2n-1}$$ и $$y_{2n+1}$$;
6. для $$y_{2k+1}$$: $$y_{2k}$$ и $$y_{2k+2}$$.

Ответ

$$0,3;\ 0,5;\ -0,9;\ -0,5;\ 0,2;\ \text{не существует}$$

$$y_1 \text{ и } y_3;\ y_{99} \text{ и } y_{101};\ y_{k-1} \text{ и } y_{k+1};\ y_n \text{ и } y_{n+2};\ y_{2n-1} \text{ и } y_{2n+1};\ y_{2k} \text{ и } y_{2k+2}$$