Упр.26.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) 125^(1/3); в) 243^(1/5); д) 3125^(1/5);
б) 1296^(1/4); г) (-64)^(1/3); е) (-729)^(1/3). Определите, является ли данное соответствие числовой последовательностью:
а) каждому натуральному числу ставится в соответствие число, противоположное ему;
б) каждому целому числу ставится в соответствие удвоенный квадрат этого числа;
в) каждому рациональному числу ставится в соответствие его куб;
г) каждому натуральному числу ставится в соответствие корень квадратный из этого числа.

Подробный ответ

Вычислим значения степеней с дробными показателями, представив числа в виде соответствующих степеней:

а) $$125^{1/3}=\sqrt[3]{125}=\sqrt[3]{5^3}=5;$$

б) $$1296^{1/4}=\sqrt[4]{1296}=\sqrt[4]{6^4}=6;$$

в) $$243^{1/5}=\sqrt[5]{243}=\sqrt[5]{3^5}=3;$$

г) $$(-64)^{1/3}=\sqrt[3]{-64}=-\sqrt[3]{64}=-\sqrt[3]{4^3}=-4;$$

д) $$3125^{1/5}=\sqrt[5]{3125}=\sqrt[5]{5^5}=5;$$

е) $$(-729)^{1/3}=\sqrt[3]{-729}=-\sqrt[3]{729}=-\sqrt[3]{9^3}=-9.$$

Проверим, является ли соответствие числовой последовательностью. Последовательность — это соответствие, при котором каждому натуральному номеру ставится в соответствие единственное число.

а) $$y=-x,\ x\in \mathbb{N}$$ — да;
б) $$y=2x^2,\ x\in \mathbb{Z}$$ — нет, так как область задания включает все целые числа, а не натуральные номера;
в) $$y=x^3,\ x\in \mathbb{Q}$$ — нет, по той же причине;
г) $$y=\sqrt{x},\ x\in \mathbb{N}$$ — да.