Упр.26.23 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (p-2)x^2-(2p-1)x+p+2=0; б) (p-1)x^2-(2p-3)x+p+1=0.

Уравнение имеет действительные корни тогда и только тогда, когда его дискриминант неотрицателен.

1. $$ (p-2)x^2-(2p-1)x+p+2=0 $$

   Найдём дискриминант:

   $$ D=(2p-1)^2-4(p-2)(p+2) $$

   $$ D=4p^2-4p+1-4p^2+16=17-4p $$

   Требуем:

   $$ 17-4p\ge 0 $$

   $$ p\le \frac{17}{4} $$

2. $$ (p-1)x^2-(2p-3)x+p+1=0 $$

   Найдём дискриминант:

   $$ D=(2p-3)^2-4(p-1)(p+1) $$

   $$ D=4p^2-12p+9-4p^2+4=13-12p $$

   Требуем:

   $$ 13-12p\ge 0 $$

   $$ p\le \frac{13}{12} $$

Ответ

а) $$(-\infty;\,\frac{17}{4}]$$; б) $$(-\infty;\,\frac{13}{12}]$$.