Упр.26.23 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Найдите все значения параметра $$p$$, при которых уравнение имеет действительные корни:
   а) $$(p-2)x^2-(2p-1)x+p+2=0$$;
   б) $$(p-1)x^2-(2p-3)x+p+1=0$$.

Уравнение имеет действительные корни тогда и только тогда, когда его дискриминант неотрицателен.

1. $$(p-2)x^2-(2p-1)x+p+2=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(2p-1)^2-4(p-2)(p+2)$$

   $$D=4p^2-4p+1-4p^2+16=17-4p$$

   Требуем:

   $$17-4p\ge 0$$

   $$p\le \frac{17}{4}$$

2. $$(p-1)x^2-(2p-3)x+p+1=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(2p-3)^2-4(p-1)(p+1)$$

   $$D=4p^2-12p+9-4p^2+4=13-12p$$

   Требуем:

   $$13-12p\ge 0$$

   $$p\le \frac{13}{12}$$

Ответ

а) $$(-\infty;\,\frac{17}{4}]$$; б) $$(-\infty;\,\frac{13}{12}]$$.