Упр.26.21 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (x-5)/(x^2-3x-10)?0;
б) (2x^2-15x+28)/(x-4)?0.

а) $$\frac{x-5}{x^2-3x-10}\ge 0$$

Разложим знаменатель на множители:

$$x^2-3x-10=(x-5)(x+2)$$

Тогда

$$\frac{x-5}{(x-5)(x+2)}\ge 0$$

При $$x\ne 5$$ можно сократить на $$x-5$$:

$$\frac{1}{x+2}\ge 0,\qquad x\ne 5,\; x\ne -2$$

Так как числитель положителен, то дробь неотрицательна при

$$x+2>0$$

то есть

$$x>-2$$

С учётом ограничений $$x\ne 5$$ и $$x\ne -2$$ получаем:

$$(-2;5)\cup(5;+\infty)$$

б) $$\frac{2x^2-15x+28}{x-4}\ge 0$$

Разложим числитель на множители:

$$2x^2-15x+28=(2x-7)(x-4)$$

Тогда

$$\frac{(2x-7)(x-4)}{x-4}\ge 0$$

При $$x\ne 4$$ сокращаем на $$x-4$$:

$$2x-7\ge 0,\qquad x\ne 4$$

Отсюда

$$x\ge \frac{7}{2}$$

и с учётом ограничения $$x\ne 4$$ получаем:

$$\left[\frac{7}{2};4\right)\cup(4;+\infty)$$

Ответ

а) $$(-2;5)\cup(5;+\infty)$$

б) $$\left[\frac{7}{2};4\right)\cup(4;+\infty)$$