Упр.26.19 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Определите знак разности: а) $$15^{1/3}-80^{1/4}$$; г) $$40^{1/5}-50^{1/3}$$; б) $$3-150^{1/7}$$; д) $$300^{1/4}-5$$; в) $$100^{1/3}-200^{1/7}$$; е) $$800^{1/5}-100^{1/3}$$.

1. $$\sqrt[3]{15}-\sqrt[4]{80}$$
   
   Так как $$15<16$$, то $$\sqrt[3]{15}<\sqrt[3]{16}=\sqrt[4]{256}$$, а также $$80>16$$, значит $$\sqrt[4]{80}>\sqrt[4]{16}=2$$. Удобнее сравнить числа напрямую:
   $$\sqrt[3]{15}\approx 2{,}47,\qquad \sqrt[4]{80}\approx 2{,}99,$$
   поэтому разность отрицательна.
   
   Знак: минус.
2. $$3-\sqrt[7]{150}$$
   
   $$128<150<2187,$$ значит $$2<\sqrt[7]{150}<3.$$ Следовательно, $$3-\sqrt[7]{150}>0.$$
   
   Знак: плюс.
3. $$\sqrt[3]{100}-\sqrt[7]{200}$$
   
   $$64<100<125,$$ значит $$4<\sqrt[3]{100}<5.$$
   $$128<200<2187,$$ значит $$2<\sqrt[7]{200}<3.$$ Тогда $$\sqrt[3]{100}>\sqrt[7]{200},$$
   следовательно, разность положительна.
   
   Знак: плюс.
4. $$\sqrt[5]{40}-\sqrt[3]{50}$$
   
   $$32<40<243,$$ значит $$2<\sqrt[5]{40}<3.$$
   $$27<50<64,$$ значит $$3<\sqrt[3]{50}<4.$$ Тогда $$\sqrt[5]{40}<\sqrt[3]{50},$$ следовательно, разность отрицательна.
   Знак: минус.
5. $$\sqrt[4]{300}-5$$
   
   $$256<300<625,$$ значит $$4<\sqrt[4]{300}<5.$$ Следовательно, $$\sqrt[4]{300}-5<0.$$
   Знак: минус.
6. $$\sqrt[5]{800}-\sqrt[3]{100}$$
   
   $$243<800<1024,$$ значит $$3<\sqrt[5]{800}<4.$$
   $$64<100<125,$$ значит $$4<\sqrt[3]{100}<5.$$ Тогда $$\sqrt[5]{800}<\sqrt[3]{100},$$ следовательно, разность отрицательна.
   Знак: минус.

Ответ

а) минус; б) плюс; в) плюс; г) минус; д) минус; е) минус.